3.2.1用直线的点斜式方程ppt

第三章直线与方程基础梳理1．倾斜角与斜率．(1)倾斜角与斜率的概念.倾斜角斜率前提条件直线l与x轴______倾斜角不是____定义取______作为基准，x轴______与直线l________之间所成的角直线l倾斜角的________表示或记法αk＝tanα相交90°x轴正向向上方向正切值目链接预习学案基础梳理90°αl1.倾斜角•x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α.倾斜角倾斜角的范围：0180一、复习引入:xyO2.斜率小结•1.表示直线倾斜程度的量•①倾斜角:0°≤α180°•②斜率:k=tanα(α≠900)•2.斜率的计算方法:0tan(90)k211221()yykxxxx900k当0时，1800k当90时，•3.斜率和倾斜角的关系00k时，90k时，不存在一、复习引入:•问题1：直线经过点，，则(1)直线的斜率是多少？(2)当不同于点的点在直线上运动，那么点的坐标应满足什么条件？l(1,3)A(0,1)Bl(,)PxyP(,)xylBA,复习回顾：（1）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线.（2）已知两点也可以确定一条直线.OxyLP1P2α这样，在直角坐标系中，(1)给定一个点和斜率；或(2)给定两点.3.确定一条直线的几何要素.确定一条直线！也就是说，平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的.一、复习引入:问题探究问题2：已知直线经过点且直线的斜率为k，如何求直线上任意一点的坐标满足的关系？P1（x1,y1)P(x,y)l111(,)Pxyl(,)Pxy结论：这个方程由确定．思考：直线上所有的点都可以用这个方程表示吗？这个方程可以表示这条直线上所有的点吗？)(11xxkyy直线上的一个点和斜率LxyOα(一)问题：我们能否用给定的条件：(1)点P0的坐标和斜率k；或(2)两点P1,P2的坐标.将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？(二)如图,设直线L经过定点P0(x0,y0),且斜率为k.P0(x0,y0)显然，若经过定点P0且斜率为k，则这两个条件确定这条直线.这就是下面我们要研究的直线方程问题.二、新课讲授:(Ⅰ)点斜式方程(1)直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)；解:设P(x,y)直线L上不同于P0的任意一点.00(2)yykxx（）(2)坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上点.点斜式xyLP0(x0,y0)OP说明：①斜率要存在！②方程(1)是有缺点的直线；而方程(2)表示一条完整的直线.问题3平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？问题4：1、直线方程的点斜式和斜截式（1）区别方程与方程。（2）直线的斜率k=0时，方程如何？（3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？（4）直线的斜率不存在时，方程如何？kxxyy11)(11xxkyy不能,因为斜率可能不存在.因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.lk),(111yxP一般的，设直线经过点，斜率为则方程叫做直线的点斜式方程。)(11xxkyy特殊情况:xylP0(x0,y0)(1)l与x轴平行或重合时:y00yy00yy000()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0O倾斜角为0°斜率k=0特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)l与x轴垂直时:x0直线上任意点横坐标都等于x0O0xx00xx倾斜角为90°斜率k不存在!不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．45l3,20Pll代入点斜式方程得：.23xy4,111yx画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示．l111,yxP1P4,110PP，解：直线经过点，斜率，l145tank3,20Py1234xO-1-2l1P0P典型例题1、写出下列直线的点斜式方程：2),1,3()1(斜率是经过A030),2,2()2(倾斜角是经过B2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1332)2(xy00),5,0()3(倾斜角是经过C变式练习如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：lyk0xkbyb,0也就是：bkxyxyOl0Pb我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．y该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．y探究一：直线的斜截式方程观察方程，它的形式具有什么特点？bkxykb是直线的斜率，是直线在轴上的截距．y斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：截距的值是实数，它是坐标值，不是距离方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？bkxybkxykb你能说出一次函数及图象的特点吗？xyxy3,123xy几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距写出下列直线的斜截式方程：2,23)1(轴上的截距是在斜率是y4,2)2(轴上的截距是在斜率是y练习思考？已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）23255lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3)即2x+y－1=0例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll解：于是我们得到，对于直线：222111::bxkylbxkyl，.121kk21//ll21ll21kk21bb,且；典型例题练习判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)11:32lyx21:22lyx15:3lyx23:5lyx小结:点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0