3.2.1直线的点斜式方程(上课用)

1、直线的斜率公式注意：不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线为与轴垂直的直线.x复习回顾yy-)()2121212xxxxk-=)90(tan)10k=aa对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有平行：l1∥l2k1＝k2.垂直：l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率复习回顾2、两条直线平行与垂直的判定问题引入问题1：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？1）已知直线上一点P0(x0,y0)和直线的倾斜角（或斜率k)．a2）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)．问题2：能否用给定的条件(点P0和斜率k或P1、P2的坐标)，将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？探究在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？000,yxPlkyx,根据经过两点的直线斜率公式，得00xxkyy-=-00xxyyk--=设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点．lOxy.P0.P可化为探究在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？000,yxPlkyx,00xxkyy-=-lOxy.P0P.1、过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程．00,0()Pxykl注2、坐标满足方程的每一点都在过点，斜率为的直线上．00,0()Pxykl00xxkyy-=-方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．xyOlP0kl的斜率为直线直线的点斜式方程001)()yykxx-=-斜率存在，直线方程为；lxyOP0(x0,y0)2）l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率y00yy=00yy-=000()yyxx-=-直线上任意点纵坐标都等于y0问：x轴所在直线方程是什么？y=0探究经过点的直线有无数条：),(000yxP或00tan==k问：y轴所在直线方程是什么？x=0xyl直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)0xx=00=-xx3）当直线l的倾斜角为90°时，探究或l直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.所以它的方程就是例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．=45al3,20-Pll代入点斜式方程得：.23=-xy画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示．4,111=-=yxl111,yxP1P4,1-10PP，解：直线经过点，斜率，l145tan==k3,20-Py1234xO-1-2l应用举例0P1P例2已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程．解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）23255-=----=lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3)应用举例)2(332)2(=-xy1、写出下列直线的点斜式方程：2),1,3()1(斜率是经过-A030),2,2()2(倾斜角是经过-B2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1332)2(=xy00),5,0()3(倾斜角是经过C巩固练习)3(21)1(-=xy5)3(=y如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：lyk0-=-xkbyb,0也就是：bkxy=我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．y该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．yOxy.(0,b)l直线的斜截式方程bkxy=y系数为1直线的斜率y轴上的截距1.斜截式方程的特点与y轴的交点是（0，b）直线的斜截式方程2.对斜截式方程深入理解问题2：截距是不是距离？是不是一定要为正？截距与距离不一样，截距可正、可为零、可负,而距离不能为负．问题1：能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?不能，直线的斜率k必须存在．直线的斜截式方程y=kx+b方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？bkxy=bkxy=kb你能说出一次函数及图象的特点吗？xyxy3,12=-=3-=xy直线的斜截式方程问题3：直线斜截式方程与一次函数关系？一次函数是直线方程的斜截式;反之不然．例3斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程．解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4应用举例1、写出下列直线的斜截式方程：2,23)1(-轴上的截距是在斜率是y4,2)2(轴上的截距是在斜率是y-巩固练习2、写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：23)4(3)3(3)2(231-===-=yxyxyxy）（3231=xy322yx=-24yx=-例4已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl==，21ll解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，，且时，．21//ll21kk=21ll，y21bb21kk=21bb21//ll（2）若，则；反之，时，．21ll121-=kk121-=kk21ll应用举例222111:,:bxkylbxkyl==应用举例1l2121-=kkl∥,l212121=bbkkl且例4已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl==，21ll解：于是我们得到，对于直线：判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)11:32lyx=21:22lyx=-15:3lyx=23:5lyx=-巩固练习12//ll12ll课堂小结注意：直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用．2、斜截式方程:y=kx+b1、点斜式方程：y-y0=k(x-x0)1,21121211-==kkllbbkkl//l22且4、直线l1:y=l1x+b1,l2:y=k2x+b2几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距3、直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°0xx=00=-xx或作业1、习题3.2A组1,5,102、非常学案