3.2.1直线的点斜式方程11

在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？(直线方程)000,yxPlkyx,lyOxP0(x0,y0)P(x,y)00xxkyy00yykxx一、直线的点斜式方程:方程由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。00xxkyylyOxP0kl的斜率为直线适用范围：k存在lxyOP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y00yy00yy000()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0直线x轴的方程:y=0直线y轴的方程:x=0xylx0直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程0xx00xxy1234xO-1-2l1P0P例1:直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解:145tan0k3250yxxy即lyOxP0(0,b)直线经过点，且斜率为bP,00k(0)ybkxykxb斜率Y轴的截距二、直线的斜截式方程:lyOxP0(0,b)方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。ykxb适用范围：k存在OyxP(0,b)A(a,0)方程y=kx+b直线方程的斜截式纵截距横截距ba(a、b∈R)注:(1)斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。(2)截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。121kk21//ll21ll21kk21bb,且例2:已知直线，试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll222111::bxkylbxkyl，结论:拓展1:①过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为___②过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为___③过点(2,1)且过原点的直线方程为___④过点(2,1)且过点(1,2)的直线方程为___思维拓展1y2xxy2103yx拓展2:①过点(1,1)且与直线y＝2x＋7平行的直线方程为______②过点(1,1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线方程为______思维拓展12xy2321xy【总一总★成竹在胸】(1)直线的点斜式方程：(2)直线的斜截式方程:00xxkyybkxyxyOlP0kl的斜率为直线xyOl0Pbkl的斜率为直线