3.2.1直线的点斜式方程2

思考：问题引入2、两点的斜率公式是什么？1、在直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置？已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P0根据经过两点的直线斜率公式，得00yykxx00yykxx由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。P.1、直线的点斜式方程：设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。可化为1、直线的点斜式方程：(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y0=0或y=y0(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x0=0或x=x0Oxyx0lOxyy0l点斜式方程的应用：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°°Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。截距是距离吗？思考xOy(0,b)xOy(0,b)截距等于b,可能为正值，也可能为负值。所以，截距不是距离。1、写出下列直线的点斜式方程：练习2),1,3()1(斜率是经过A030),2,2()2(倾斜角是经过B2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1332)2(xy00),5,0()3(倾斜角是经过C(4)经过点D(-4,-2),倾斜角是1200斜截式方程的应用：例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距练习3、写出下列直线的斜截式方程：2,23)1(轴上的截距是在斜率是y4,2)2(轴上的截距是在斜率是y4、直线m的方程为21yaxa,则直线m必过定点.例题分析：1112221212:,::(1)l?(2)l?lykxblykxbll已知直线试讨论的条件是什么的条件是什么∥1l,l2121212121kklbbkkl且∥222111:,:bxkylbxkyl练习5、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）23255lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3)即2x+y－1=0(2)直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。(3)直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。00000(1).(),),yykyykxxxxy0与是不同的，前者表示的直线缺少点P（x后者表示整条直线.