3.2.1直线的点斜式方程上课

2121yykxx1、什么是直线的倾斜角？范围:1800a2、什么是直线的斜率？斜率公式:tank(90)12()xx前面我们知道直角坐标系内确定一条直线的几何要素有两种方式,（1）已知直线上一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线；（2）已知直线上两点也可以确定一条直线.那么我们能否用一个点的坐标和斜率，或两个点的坐标，将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来呢？这是我们下面要探讨的问题.在平面直角坐标系内，若直线经过的一个点和斜率为，能否将直线上所有点的坐标P(x,y)满足的关系表示出来呢？000,yxPlkP(x,y)00xxkyy00yykxxlyOxP0),(00yx000,yxP对、P(x,y)使用斜率公式则得：)(00xxkyy——直线方程的点斜式从形式上可以看出点斜式方程表示直线有局限性，只有斜率存在的直线才能用点斜式表示，如果直线的斜率不存在，直线的方程又该如何表示呢？当直线的倾斜角为90°时，问：此时直线的方程该如何表示？特别地，直线y轴的方程:x=0xylx0直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率.观察图形，此时直线的方程是：0xx问：y轴所在直线方程是什么？xyOP0(x0,y0)当直线的倾斜角为0°时，直线斜率为0.观察图形，此时直线的方程是：ly00yy直线上任意点纵坐标都等于y0特别地，直线x轴的方程是：y=0问：x轴所在直线方程是什么？例1:直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解:145tan0k0523yxxy即)0,5()5,0(50,50、于是得两点得得令xyyx课堂练习：1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是；2（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；2（3）经过点C(0,3)，倾斜角是0°；（4）经过点D(－4,－2)，倾斜角是120°.2.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.（2）已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.3)3(21xy)2(332xy3y)4(32xy1453603.求证：不论m为何值时，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过定点．lyOxP0(0,b)直线经过点，且斜率为。你能写出该直线的点斜式方程吗？bP,00k(0)ybkxykxb斜率Y轴的截距y=kx+b——直线方程的斜截式.(2)斜截式与我们初中学习过的一次函数的表达式类似，你能说出两者之间的联系与区别吗？OyxP(0,b)A(a,0)纵截距横截距ba(1)截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。答：斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。解：例2:直线l的倾斜角＝60º，且l在y轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。360tank3b且而l的斜截式方程为：bkxy33xy练习（P95第3）:写出下列直线的斜截式方程。（1）斜率是，在y轴上的截距是-2；23（2）斜率是-2，在y轴上的截距是4；2-23xy答案：42-xy答案：121kk21//ll21ll21kk21bb,且例3:已知直线，试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll222111::bxkylbxkyl，结论:练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行或垂直。（1）（2）;221:,321:21xylxyl.53-:,35:21xylxyl平行垂直求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)与直线l1：y＝34x＋1平行，且在两坐标轴上的截距之和为1.(2)与直线l1：y＝34x＋1垂直，且在两坐标轴上的截距之和为1.课堂练习（3）a取何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k)(00xxkyybkxy注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。斜率存在斜率存在【总一总★成竹在胸】