3.3 圆周角和圆心角的关系(2)圆周角定理

九年级数学(下)第三章圆3.圆周角和圆心角的关系(2)圆周角定理11、一条弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、一弦分圆成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。33、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。44、如图，⊙O中，∠ACB=130º，∠AOB=______。课前测验AOCBBAOC100º50º36º或144º64º100º问题讨论问题1、如图1，⊙O中，∠C与∠D相等吗？为什么？由此你得到什么结论？ABCDO图1问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？ACOB图221问题3、如图3，△ABC中，OC是AB边上的中线，且OC=AB，那么你发现了什么样的结论？ABCO图3∠C=∠D∠ACB=90º∠ACB=90º自学与思考1、圆周角定理的推论1、2、3的内容分别是什么？你是怎样理解这些推论的？2、从课本例2的学习中你认为证明等积式的一般思路是怎样的？3、例2是否还有其它证明方法？问题解答1、圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。3、圆周角定理的推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心它的逆命题也成立例题精解例:如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB·AC=AE·ADAOBCDE分析：要证AB·AC=AE·ADABADAEAC△ADC∽△ABE或△ACE∽△ADB题后思：1、证明题的思路寻找方法；2、等积式的证明方法；3、辅助线的思考方法。讨论与思考ABCDOE如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？结论：（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，∠CAB=∠ABC=∠D，∠ACE=∠BCE=∠DAB（3）BC2=AC2=CE·CD，AD2=DE·DCBE2=AE2=DE·CE小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？3、证明题思路的寻找方法如何？4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？