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6.3余角补角对顶角读一读小孔成像我国古代的墨子对光学很有研究，对光的直线传播、光的反射和物影成像，进行了精彩的描述。有一次墨子做了一个实验，他通过了小孔成像阐述了光的直线传播原理。这后来成了摄影技术的先声。ZXXKOBAA’B’通过小孔O，左图中的两条光线形成了4个角：∠AOB、∠AOB’、∠A’OB’、∠A’OB我们把其中的∠AOB与∠A’OB’叫做对顶角同样∠AOB’与∠A’OB也是对顶角ZXXK用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？【问题】∠1与∠2的位置有什么关系？能试着说明你的理由吗？如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角将剪刀简单地表示为如下的几何图形21ABCDO议一议（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。对顶角条件如图直线AB和CD相交与点O，试判断∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由。你能得到什么结论？请与同学交流。对顶角性质【问题】∠1与∠3的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？21ABCDO3直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有公共顶点O，有一条公共边OD，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫邻补角邻补角互补1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）2.如图，三条直线AB,CD,EF两两相交，你能找出图中所有的对顶角吗？ABCDEPQRF11112222（A）（B）（C）（D）C练一练3、下列各图中，O、P在直线AB上，图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC∠APD与∠BPD无对顶角，有三对邻补角：∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD∠AOE与∠BOE无对顶角，有三对邻补角：∠AOE与∠BOE∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BODAAAABBBBCCCCDDDDOOOOPEE（1）（2）（4）（3）如图：直线AB和CD相交与点O，OE平分∠AOC，∠AOE=250，你能说出图中哪些角的度数？与同学交流。ABCDE例题评讲例1、如图AB与CD相交与点0，∠DOE=900∠AOC=720，求∠BOE的度数？COBAED解：∠BOD=∠AOC=720（为什么？）∠BOE=∠DOE－∠BOD=900－720=180例2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？答：∠1和∠2不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。ABCDEFO1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?练一练OABC2、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？练一练3、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．练一练4、如图（1）指出OA表示什么方向？（2）画OA的反向延长线，并指出它的方向。4、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠COE=900，请写出图中与∠COE互余的角、与∠BOD互补的角。北南西东OA450第2题ABCDEO第3题EFABCDOODCBAOFEDCBAHGOOOFEFEDCBADCBA……(1)(2)(3)……2612OFEDCBANMHG(4)20……若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角1、对顶角和邻补角的定义2、对顶角相等3、要学会从复杂的图形中分解出基本的图形。小结1.下列说法是否正确？为什么？（1）有公共顶点的两个角是对顶角。答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。AOCDB（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。（3）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，∠AOB与∠BOC有公共顶点和一条公共边，是相邻的两个角，但不互补，所以不是邻补角。ACBO课后思考2.(1)对顶角相等。反过来，相等的两个角一定是对顶角吗？234(2)邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于180°的两个角）一定是邻补角吗？