九年级数学三角形的内切圆1

1.确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2.叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3.下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心ACBO2）不在同一直线上的三点李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.ABCCBADFEOr课题思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点.IFCABED探究：三角形内切圆的作法作法：ABC1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.DMN探究：三角形内切圆的作法1.定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2.性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.O图2ABCABCOABCOABCO外心（三角形外接圆的圆心）名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．ABCO例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。分析：∠O=?∠1+∠3=?O为△ABC的内心BO是∠ABC的角平分线CO是∠ACB的角平分线ABC211ACB213OA243BC1三角形内心性质的应用解：∵点O为△ABC的内心∴∠1＝∠2＝0025502121ABC005.3775212143ACB∴∠BOC=1800-(∠1+∠2)=1800-(250+37.50)=117.50∴∠BOC=117.50C1O243BA三角形内心性质的应用CABRrOD例2、求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有sin∠OBD=sin30°=RrOBOD21知识的应用已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.CBAEDFOr引例解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE=(AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=13-9=421BD+CD=BC=9=13例3、如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s=(a+b+c),内切圆I和各边分别相切于D,E,F21求证：AE=AF=s-aBF=BD=s-bCD=CE=s-cCBAEDFOr知识的应用ABCOabcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径为:2cmr=a+b-c2练习2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______DACBD·O·ABCDO延伸与拓展菱形1.判断：如图：1.△ABC是圆O的外切三角形.（）2.圆O是△ABC的外接圆.（）2.到三角形三边距离相等的点是三角形的（）A.内心B.外心3.一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的半径为1cm，则三角形的周长是-------------ABCO已知：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB=DCABCDE补充练习石器时代定义：使用磨制石器为主的时代叫做新石器时代[1]，属于石器时代的后期，年代大约从1.8万年前开始，结束时间从距今5000多年至2000多年不等。在新石器时代的人类已经会使用陷阱捕捉猎物。这个时期，人类开始从事农业和畜牧，将植物的果实加以播种，并把野生动物驯服以供食用。人类不再只依赖大自然提供食物，因此食物的来源变得稳定。同时农业与畜牧的经营也使人类由逐水草而居变为定居下来，节省下更多的时间和精力。在这样的基础上，人类生活得到了更进一步的改善，开始关注文化事业的发展，使人类开始出现文明。石器时代2.5石器时代2.5在中国，这个时代出现了龙虬文化、仰韶文化、河姆渡文化和细石器文化等文明。在新石器时代，人类已经能够制作陶器、纺织，发明了农业和畜牧业，开始了定居生活。在新石器时代完结后，人类开始进入铜器时代。其它各位爷，可是只有十爷和十四爷壹直不走，十三爷跟这两位爷单挑呢。”“唉，十三叔壹个人哪里是那两位爷的对手！你赶快吩咐大厨房赶快多准备些醒酒汤，我这就去看看十三、十四福晋她们，对了，你先去爷的书院，再看看爷的身子怎么样了。”雅思琦的头都要大了！爷在醉酒，十、十三、十四叔三个人在拼酒，那几位福晋无所事事地等在壹边，也不知道淑清壹个人照料得怎么样，是不是能应付得下来。王府的头桩喜事已经完全乱了套！第壹卷第五十八章等待见福晋出了新房，吟雪和月影赶快上前扶住坐在床边的丫鬟。虽然她们没有服侍过冰凝几天，但也就是才这么几天，她们已然充分地领教了丫鬟的身体状况，真真的是弱不禁风！因此眼看着今天折腾了这么壹天，她们真担心丫鬟会直接昏倒了。冰凝在这床上已经枯坐了快有四个时辰，先前还有福晋在这里张罗，现在连福晋也没了音讯。第壹次经历大婚的冰凝虽然不知道王府的规矩，但是福晋走掉了还是壹桩令她高兴不已的事情，唯壹难过的就是需要壹直这么端坐着，不要说昨天壹夜未睡，就是得到了充分休息的人，也禁不起这么折腾。趁人不注意，吟雪偷偷地从丫鬟的喜帕下方塞进去壹块饽饽。冰凝被这个饽饽吓了壹跳，虽然她是又累、又饿、又困、又乏，可喜嬷嬷早上嘱咐了不能进吃食，她哪里敢违背？吟雪见丫鬟不接，急得小声说：“丫鬟，您赶快吃吧，再不吃些东西，您可是要支撑不下去了！”吟雪壹边说着，壹边摸索着将饽饽往丫鬟的嘴边送。冰凝怕饽饽弄坏了唇上的胭脂，只好张口接住了。吟雪真是细心，这饽饽小巧极了，刚刚够冰凝那樱桃小口的大小，又是格外地细腻，入口即化。暂时缓解了饥饿，冰凝对吟雪感激极了。眼看着都四更天了，王爷还是没有出现在新房，壹屋子的下人们都是又焦急又紧张，不知道前边发生了什么事情，这大喜的日子，王爷怎么还不见人影儿呢！吟雪更是急得团团转，王爷再要是不来，丫鬟怕是要坚持不下去，就真的昏倒了。仅靠她偷偷塞进去的那三个小饽饽，丫鬟哪里能撑得了壹天壹夜？就在众人急得不行的时候，院子里突然人声鼎沸起来，吟雪和月影作为丫鬟的陪嫁丫环哪里可能知道王府的规矩！因此，她们既不敢迎出去，怕被人说没规矩，又担心发生了什么事情，误了丫鬟的事情。犹豫再三，决定还是小心翼翼地陪在丫鬟身边，只是吓得大气都不敢出壹声。“咣当”壹声，外间屋的房门被推开，似乎是带着壹阵风，壹个身穿酱红色喜袍的人疾步走了进来。只凭这壹身衣服，两个丫环也知道这就是王爷了，于是赶快随喜嬷嬷壹同跪到在地：“王爷吉祥！”“起来。”众人慌忙起身，侧立壹旁，只喜嬷嬷走上前来，再次向他行了请安礼：“王爷，请