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11教师学科数学课时2教学内容圆（C级要求）教学重点、难点圆的一些定理（垂径、弦切角、相交弦等）、圆周角定理及其推论圆周角、圆心角与所对弧的关系、与圆有关的位置关系解决问题的策略（假设法的运用）一、圆的一些定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）圆的两条平行弦所夹的弧相等。弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。思考：怎么去证明弦切角定理呢？相交弦定理：相交弦定理是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等思考：相交弦定理怎么去证明呢？※切线长定理、切割线定理二、与圆有关的角（1）顶点在圆心的角叫做圆心角，它的度数等于它所对弧的度数。（2）顶点在圆周上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，其性质有：①一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；22②同弧或等弧所对的圆周角相等，在同一个圆中，相等的圆周角对应的弧是相等的。③直径所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径。三、圆心角、弧、弦的关系（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。四、补充：圆的内接四边形所满足的条件：对角和为180°。思考：这个结论该如何去证明呢？五、与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系3、圆与圆的位置关系4、切线的性质与判断5、三角形的内心、外心的含义（回忆三角形的五心）六、直击苏州中考16.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．3326．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，进而利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．七、垂径定理的应用1.某种仪器上的一块圆形玻璃被打碎了，它的残片如图所示。你能帮助配一块大小完全相同的玻璃吗？如能，请说出方法并画出它的大小。(分析：这题主要运用垂径定理的性质，只要找到一条弦然后就能确定圆心的位置，从而就能将圆补全了。)2、如图，在⊙O中，弦AB//EF，连结OE，OF交AB于C，D，求证：AC=DB。（分析：只要过圆心O作弦AB、EF的垂线，然后利用等腰三角形三线合一的性质就可以证明出来了。）44八、弦切角的运用1、如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（）A、30°B、60°C、90°D、120°（分析：这是一道比较老的中考题，直接运用弦切角定理就可以得出结果）2、（2002•佛山）如图，直线AB切⊙O于点A，割线BDC交⊙O于点D、C．若∠C=30°，∠B=20°，则∠ADC=（）A、70°B、50°C、30°D、20°3、如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB=1：2:3，⊙O是△ABD的外接圆。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数。九、圆的内接四边形的应用1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于（）A、110°B、115°C、120°D、125°DCADACBOOB552、如图：⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于=。3、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E=。课后作业完成课后作业教研组审批签字时间DCEDBACOBAO