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人教版八年级下册第19章《一次函数》章末检测卷（满分120分时间100分钟）一．选择题（共10小题，满分30分）1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．下列函数关系式：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝﹣2x2；④y＝2；⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤3．正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣24．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．已知一次函数y＝kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k＜0C．k≥﹣3D．k≤﹣36．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝0.5x+12B．y＝x+10.5C．y＝0.5x+10D．y＝x+127．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min8．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣39．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜310．已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y＝mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．B．﹣1C．2D．二．填空题（共7小题，满分28分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．已知直线y＝2x﹣b经过点（1，﹣1），则b的值为．13．若y＝（m+1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝．14．直线y＝kx+b过第一、二、四象限且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式kx＜b的解集为．15．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a﹣b﹣|a+b|的是．16．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．17．直线y＝2x+b被两条坐标轴截得的线段长为5，那么这条直线在y轴上的截距为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．19．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用？20．一个长方形的长是x，宽是10，周长是y，面积是s．（1）写出y随x变化而变化的关系式；（2）写出s随x变化而变化的关系式；（3）当s＝200时，x等于多少？y等于多少？21．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．（1）求△AOB的面积；（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．22．已知y+2与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝0．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）画出函数的图象．（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP＝4，求点P的坐标．23．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；24．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为千米/时；（2）求线段CD对应的函数解析式：（3）在轿车到达乙地前，求x为何值时，货车桥车相遇？（4）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，求x的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx相交于点B（m，﹣4），直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）．（1）求b，m，k的值；（2）若第一象限内有一点P（3，2），连接AP，BP，求△ABP的面积；（3）在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，B，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．2．【解答】解：①y＝﹣2x是一次函数；②y＝自变量x在分母，故不是一次函数；③y＝﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y＝2是常数，故不是一次函数；⑤y＝2x﹣1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．3．【解答】解：正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1），即y＝2x+2．故选：C．4．【解答】解：把点（m，3）代入函数y＝2x+1，得2m+1＝3，解得：m＝1．故选：C．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0；故选：B．6．【解答】解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．故选：A．7．【解答】解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．8．【解答】解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3）∴方程3x＝ax+b的解为x＝1．故选：A．9．【解答】解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．故选：C．10．【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），∴AB＝10﹣0＝10，CD＝12﹣2＝10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2＝6，6÷2＝3，∴对角线交点P的坐标是（6，3），∵直线y＝mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y＝mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6＝3，解得m＝﹣1．故选：B．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：由题意得，2﹣x＞0，解得，x＜2，故答案为：x＜2．12．【解答】解：把（1，﹣1）代入直线y＝2x﹣b中，得﹣1＝2﹣b，解得，b＝3，故答案为3．13．【解答】解：由题意得：|m|＝1且m+1≠0，解得：m＝1，故答案为：1．14．【解答】解：直线y＝kx+b过第一、二、四象限且与x轴交于点（2，0），∴k＜0，且2k+b＝0，∴b＝﹣2k，则kx＜b化为kx＜﹣2k，解得x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．15．【解答】解：根据图象得a＞0，b＜0，而x＝1时，y＝a+b＞0，所以原式＝a﹣b﹣（a+b）＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．故答案为﹣2b．16．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．17．【解答】解：当x＝0时，y＝2x+b＝b，∴直线y＝2x+b与y轴的交点坐标为（0，b）；当y＝0时，2x+b＝0，解得：x＝﹣，∴直线y＝2x+b与x轴的交点坐标为（﹣，0）．∵直线y＝2x+b被两条坐标轴截得的线段长为5，∴＝5，∴b＝±2，∴这条直线在y轴上的截距为±2．故答案为：±2．三．解答题（共8小题）18．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．19．【解答】解：（1）设当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，，解得，，即当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝3x﹣30；（2）当x＝35时，y＝3×35﹣30＝105﹣30＝75，即小李4月份上网35小时，他应付75元的上网费用．20．【解答】解：（1）y和x之间的函数解析式为y＝2（10+x）＝2x+20（x＞0）；（2）s与x之间函数解析式为s＝10x（x＞0）；（3）当s＝200时，即200＝10x，∴x＝20，∴y＝2（20+10）＝60．21．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2∴A（2，0），B（0，4）∴AO＝2，BO＝4∴S△AOB＝AO×BO＝4（2）∵点P到x轴的距离为6∴点P的纵坐标为±6∴当y＝6时，6＝﹣2x+4∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）当y＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4∴x＝5，即P（5，﹣6）∴P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）22．【解答】解：（1）由y+2与x成正比例，则设y+2＝kx，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴2＝﹣2k，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣2；（2）如图所示；（3）由图象可知，当x≤﹣2时，y≥0；（4）∵点（m，6）在该函数的图象上，∴﹣m﹣2＝6，∴m＝﹣8；（5）y＝﹣x﹣2与x轴、y轴的交点为A（﹣2，0），B（0，﹣2），∵点P在y轴负半轴上，设点P（0，p），p＜0，∴S△ABP＝×BP×AO＝|p+2|×2＝|p+2|＝4，∴p＝2或p＝﹣6，∵p＜0，∴P（0，﹣6）．23．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；（2）不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以当x＞2时，y＜2．24．【解答】解：（1）∵A（5，400），∴货车出发5小时后到达终点，∴货车的速度为：400÷5＝80（km/h），故答案为：80；（2）设CD的解析式为：y＝kx+b将（2.5，160）（4.5，400）代入，解得，，∴线段CD的解析式为：y＝120x﹣140；（3）根据题意得，80x＝120x﹣140，解得，x＝3.5答：当x＝3.5时，货车与轿车相遇；（4）∵AO过原点，∴OA为正比例函数，设y＝kx（k≠0），将（5，400）代入得：400＝5k，∴k＝80，∴OA的解析式为：y＝80x，当x＝2.5时，y＝80×2.5＝200，∵200﹣160＝40＞20，∴当货车行驶2.5小时时，两车距离大于20千米，∴两车的距离不超过20千米应该在2.5小时后，根据题意得，当两车的距离不超过20千米时，有|80x﹣（120x﹣140）|≤20，即|﹣40x+140|≤20，∴，解得，3≤x≤4，∴3