北师大版九年级数学第二单元《一元二次方程》第一课《花边有多宽》

一元二次方程第一课花边有多宽试一试!•一块四周镶有宽度相等的花边地毯，如下图所示，它的长是8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18㎡，那么花边有多宽？试着列出方程。18)25)(28(xxxxxxx8m5m试一试！•我们把这个方程展开，看看有什么特点.它是一元一次方程吗？18)25)(28(xx0222642xx不是；特点：1.方程的最高项次数为22.只有一个未知数3.整式方程新知识！•有一样特点的方程叫做一元二次方程。•三个条件都必须同时具备！0222642xx特点：1.方程的最高项次数为22.只有一个未知数3.整式方程新知识！•一元二次方程的一般形式：•注意事项：1.在一元二次方程的一般形式中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.2.一次项系数a是不为0的任意实数，b和c是任意实数（可以为0）.3.任意一个一元二次方程都可以变形成一般形式.)0(02acbxax误区警示！•为什么a是不为0的任意实数？•答：因为当a=0时，ax²=0，此时方程没有二次项，与一元二次方程的定义相违背，故a是不为0的任意实数。•试判断下面这个方程是不是一元二次方程：ax²+bx+c=0即学即用！一判断下列方程是不是一元二次方程.1.2.3.4.5.6.133y1142x01xy322xx3212xx1)3)(2(xxx注意：1.有两个未知数2.不是整式，是根式3.不是整式，是分式4.未知数的最高项次数为3善于总结！1.方程里有两个（或以上）未知数的不是一元二次方程；2.方程里有关于未知数的分式或根式（等非整式）的不是一元二次方程；3.方程里的未知数的最高项次数不为2的不是一元二次方程；4.方程化简后不符合以上三个条件的不是一元二次方程.即学即用！二写出下列一元二次方程的二次项系数（a）、一次项系数（b）和常数项（c）.1.a²-1=02.2x²-2x=13.y²+5x-11=94.p=-p²+65.(m+2)(m-4)=2序号abc110-122-2-1315-20411-651-2-10善于总结！•找一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的步骤：1.将一元二次方程化为一般形式；2.找到二次项、一次项的未知数前面的数字（即系数），注意带上符号；3.如果二次项的系数为负数，最好在方程两边同时乘以-1，这样可以方便以后的学习及研究.例题讲解！•写出一元二次方程(x-2)(3-x)=0的二次项系数（a）、一次项系数（b）和常数项（c）解：原方程可化为：-x²+5x-6=0即：-1·x²+5·x-6=0方程两边同时乘以-1，得：x²-5x+6=0所以a=1，b=-5，c=6.新知识！•对于方程4x²-26x+22=0，你能想办法求出它的解的大概的值吗？•提示：我们可以利用下表进行探索：x123456…4x²-26x+22补充表格：新知识！x1234564x²-26x+220-14-20-18-810我们知道，4x²-26x+22的值为0时才满足原方程，所以，我们求解时就要看当x为多少时4x²-26x+22等于0.新知识！•通过观察表格我们可以发现，当x=1时4x²-26x+22=0，所以x=1是原方程的一个解.•再观察当x=5和x=6时4x²-26x+22的值，可以发现4x²-26x+22的值为0介于x=5和x=6之间，所以我们可以大概知道在x=5和x=6之间还有一个解.•大家可以课后动手再设计一个表格，求出方程另一个解.新知识！•其实，4x²-26x+22=0的两个解是：1和5.5.•1和5.5同时满足原方程x的值，可见一元二次方程可能有两个解而并非仅仅只有一个！•要求一元二次方程的解的大概值，可以通过列表得出.误区警示！•我们已经知道，在试一试的应用题中列出的方程4x²-26x+22=0的解有两个：1和5.5，那么是不是意味着花边可以宽1m也可以宽5.5m呢？xxxx8m5m误区警示！•当然不是！由于地毯的宽仅有5m，所以花边的宽不可能超过地毯的宽，也就是说不可能等于5.5m！花边的宽只可能是1m.•这也就告诉我们：在做一元二次方程的应用题时，求出所列方程的解之后要考虑实际情况是否可能满足所求解，否则要舍去！课堂大总结！这节课我们学了这些新知识：•一元二次方程的概念和一般形式；•如何求一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；•列一元二次方程初步解应用题；•用表格法求一元二次方程解的值；•对于一元二次方程应用题有两个解的取舍问题.再见！