广东省2014届普通高考名校联考试卷(六) 数学(理科)

【广东省2014届普通高考名校联考试卷（六）数学（理科）第1页共4页】试卷类型：B广东省2014届普通高考名校联考试卷（六）数学（理科）2014.5.20本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式是13VSh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.已知集合{|(2)0}Axxx≤，{2,1,0,1,2}B，则AB（）A.{2,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}2.在复平面内，复数121ii（i是虚数单位）所对应的点位于()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是（）A.若,mn且mn，则B.若//,mn且，则mnC.若/,/nm且n，则//mD.若,mn且//mn，则//4.设函数()sinfxx的导函数为()fx，那么要得到函数()fx的图象，只需将()fx的图象（）A.向右平移π4个单位B.向左平移π4个单位C.向右平移π2个单位D.向左平移π2个单位5.设直线012:1myxl，01)1(:2yxml.则“2m”是“21//ll”的（）A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件【广东省2014届普通高考名校联考试卷（六）数学（理科）第2页共4页】6.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A.3B.4C.5D.67.已知函数π()sin(0,0,)2fxAxA的部分图象如右图所示，则（）A.π6B.6C.π3D.π38.已知等差数列{}na中,4108aa,则数列{}na的前13项之和为（）A.104B.52C.39D.24二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9.方程22124xym表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m取值范围是．10.已知平面向量a，b满足||1a，||2b，a与b的夹角为60，则2ab____．11.在261)xx（的展开式中，含3x项的系数等于．（结果用数值作答）12.湖中有四个小岛,它们的位置恰好近似构成四边形的四个顶点,若要搭3座桥将它们连接起来,则不同的建桥方案有______种.13.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是；表面积是．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为：,sin2,cos2yx（为参数），O为坐标原点，M为1C上的动点，P点满足2OPOM，点P的轨迹为曲线2C．则2C的参数方程为.15.(几何证明选讲选做题)如图所示，PA与圆O相切于A，直线PO交圆O于B，C两点，ADBC，垂足为D，且D是OC的中点，若6PA，则PC．π3π122-2Oyx2222俯视图侧视图正视图ABCPDO·开始p＝1，n＝1n＝n＋1p20?输出n结束(第6题图)是否p=p+2n1【广东省2014届普通高考名校联考试卷（六）数学（理科）第3页共4页】三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知函数2()sin3sinsin()2fxxxx.（Ⅰ）求()12f的值；（Ⅱ）当[0,]2x时，求函数()fx的最大值和最小值．17.(本题满分12分)“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10,20)，[20,30)，，[50,60)的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50,60)年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50,60)年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．18.(本题满分14分)如图所示，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面1111ABCD是矩形，11111,DDABCD平面11,2,2,ABBCAAE是侧棱1BB的中点．（1）求证：1AEAED平面；（2）求二面角1AADE的大小．ABA1DCC1B1D1EO0.0200.025102030405060年龄0.0150.005频率组距【广东省2014届普通高考名校联考试卷（六）数学（理科）第4页共4页】19.(本题满分14分)在等差数列na中，127aa，38a．令11=nnnbaa，数列nb的前n项和为nT.（Ⅰ）求数列na的通项公式和nT；（Ⅱ）是否存在正整数m，n（1mn）,使得1T，mT，nT成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.20.(本题满分14分)已知函数()e(1)xfxx．（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）若“(,0),()xfxk”是真命题，求k的取值范围.21.(本题满分14分)已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的右焦点为F(1,0)，短轴的端点分别为12,BB,且12FBFBa.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F且斜率为k(0)k的直线l交椭圆于,MN两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点D.设线段MN的中点为P，试求DPMN的取值范围．