广东省2014届普通高考名校联考试卷(六) 数学(理科)参考答案

广东省2014届普通高考名校联考试卷（六）数学（理科）----------1广东省2014届普通高考名校联考试卷（六）参考答案数学（理科）1-8.CDACACDB9.(,2)；10.2；11.20；12.16；13.823，83；14.,sin4,cos4yx（为参数）；15.2316.解：（Ⅰ）2()sin3sinsin()2fxxxx2sin3sincosxxx----------1分1cos23sin222xx----------3分311sin2cos2222xx1sin(2)62x．----------5分所以1()122f．----------6分（Ⅱ）当[0,]2x时，52666x．----------8分所以，当266x，即0x时，函数()fx取得最小值0；----------10分当262x，即3x时，函数()fx取得最大值32．----------12分17.解：（Ⅰ）110(0.0200.0250.0150.005)0.35，1000.3535，即随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数为35．----------2分（Ⅱ）1000.1515，1000.055，所以85220，即抽取的8人中[50,60)年龄段抽取的人数为2．----------4分（Ⅲ）X的所有可能取值为0，1，2．----------5分36385(0)14CPXC；12263815(1)28CCPXC；2126383(2)28CCPXC．---------8分所以X的分布列为---------10分X的数学期望为515330121428284EX．---------12分18.解：建立如图所示空间直角坐标系.----------1分（1）1(2,0,0),(0,1,1),(0,1,1)DAAEAE----------2分X012P5141528328广东省2014届普通高考名校联考试卷（六）数学（理科）----------2110,0,AEDAAEAE且110,0,AEDAAEAE11,,AEDAAEAE且11,,AEDAAEAE----------4分又DAAEA----------5分1AEADE平面.----------6分（2）设1(,,)nuvw是平面1ADE的一个法向量，----------7分11(0,1,1),(2,0,2)AEAD----------8分2200uwvw----------9分解得2,wuvw，不妨取1w，得1(2,1,1)n----------10分11OCAAD平面，1AAD平面的一个法向量为2(0,1,0)n----------11分设1n与2n的夹角为，则12121cos2||||nnnn----------12分设二面角1AADE的平面角是，1cos,02则又，=3.----------14分19.解：（Ⅰ）设数列{}na的公差为d，----------1分由12378aaa得111728aadad解得12a，3d----------3分∴23(1)31nann----------4分∵1111111()(31)[3(1)1](31)(32)33132nnnbaannnnnn----------5分∴12nnTbbb111111111()()()32535833132nn111()3232n2(32)nn---------------7分ABA1DCC1B1D1Exyz广东省2014届普通高考名校联考试卷（六）数学（理科）----------3（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1110T，2(32)mmTm，2(32)nnTn假设存在正整数m、n(1)mn，使得1T、mT、nT成等比数列，则21mnTTT，即21[]2(32)102(32)mnmn---------------9分经化简，得22(32)5(32)mnmn∴222(32)1510mnmnm∴22(362)5mmnm（*）---------------11分当2m时，（*）式可化为220n，所以10n---------------12分当3m时，223623(1)570mmm又∵250m，∴（*）式可化为2250362mnmm，所以此时n无正整数解.综上可知，存在满足条件的正整数m、n，此时2m，10n.----------14分20.解：（Ⅰ）()(1)(2)xxxfxexeex------------------2分(0)1f，(0)2f-----------------4分∴曲线()yfx在(0,(0))f处的切线方程为12(0)yx，即210xy.-----------------6分（Ⅱ）令()0fx（x0）得2x，-----------------8分当x在(,0)内变化时，()fx和()fx的变化情况如下表：x(,2)2(2,0)()fx0()fx单调递减极小值单调递增∴()fx在(,2)上递减，在(2,0)上递增-----------------11分∴()fx在(,0)上的最小值是2(2)fe-----------------12分(,0),()xfxk∴2ek，即2ke∴k的取值范围是2(,)e.--------14分广东省2014届普通高考名校联考试卷（六）数学（理科）----------421.（1）依题意不妨设1(0,)Bb，2(0,)Bb，则1(1,)FBb，2(1,)FBb.----------2分由12FBFBa，得21ba.----------3分又因为221ab，解得2,3ab.----------5分所以椭圆C的方程为22143xy.----------6分（2）依题意直线l的方程为(1)ykx.----------7分由22(1),143ykxxy得2222(34)84120kxkxk.----------8分设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则2122834kxxk，212241234kxxk.所以弦MN的中点为22243(,)3434kkPkk.----------9分所以222212121212()()(1)[()4]MNxxyykxxxx422222644(412)(1)[](34)34kkkkk2212(1)43kk.----------11分直线PD的方程为222314()4343kkyxkkk，由0y，得2243kxk，则22(,0)43kDk，所以2223(1)43kkDPk.所以22222223(1)14312(1)4143kkDPkkkMNkk211141k.-------13分又因为211k，所以21011k.所以211101414k.所以DPMN的取值范围是1(0,)4.----------14分