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数学第9课时分式方程及应用第9课时分式方程及应用•知识考点•对应精练考点分类一分式方程的定义及解法知识考点对应精练分式方程的定义：分母中含有未知数方程叫做分式方程.验根方法：解分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为0的是增根，应舍去．1.下列各式中，是分式方程的是()A.x+y=5B.C.D.解分式方程的步骤：(1)去分母，转化为整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)验根．2.若x=－1是方程的根，则a=.3.分式方程的解为()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4提示：去分母，得3(x－1)=2x，解得x=3.经检验x=3是原方程的解．4.解方程：.解：去分母得：2x(x－1)+3(x+1)=2(x－1)(x+1)，整理得：x=－5，经检验x=－5是分式方程的解．DC6第9课时分式方程及应用考点分类二增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值：解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．5.若分式方程：有增根，则k=.提示：分式方程有增根，故其增根为2，去分母，得2(x－2)＋1－kx=－1，将x=2代入解得k=1.16.当m=时，分式方程会产生增根．提示：方程两边都乘(x－2)，得x+x－2=m，∵方程有增根，∴最简公分母x－2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=2．第9课时分式方程及应用考点分类三列分式方程解应用题列分式方程解应用题的方法和步骤：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)根据题意找等量关系，列出分式方程；(4)解方程，并验根(一要看此解是否使原方程有意义，二要看此解是否符合实际情况)；(5)写出答案．7.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()提示：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x－12)千米/小时，由题意得，.B第9课时分式方程及应用8.某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是()提示：根据等量关系：原计划每天修水渠的时间－实际每天修水渠的时间=20，列分式方程得，故选C．C9.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是()提示：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元，由题意得，．C第9课时分式方程及应用10.端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？第9课时分式方程及应用•真题演练•层层推进基础题1.(2014•湘潭)分式方程的解为()A．1B．2C．3D．4提示：移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．C2.(2013•岳阳)关于x的分式方程有增根，则增根为()A．x=1B．x=－1C．x=3D．x=－3提示：方程两边都乘(x－1)，得7+3(x－1)=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x－1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．A3.(2014•齐齐哈尔)关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为()A．a≥－1B．a＞－1C．a≤－1D．a＜－1提示：分式方程去分母得：2x－a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞－1且a≠－2．即字母a的取值范围为a＞－1．B第9课时分式方程及应用4.(2014•黔南州)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()提示：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．C5.(2014•福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是()提示：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产(x+50)台．依题意得：．A6.(2014•济南)若代数式和的值相等，则x=．提示：根据题意得：，去分母得：2x+1=3x－6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．7提高题第9课时分式方程及应用7.(2014•厦门)某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．提示：由题意得，，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．15拔高题8.(2014云南省)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元？第9课时分式方程及应用课时作业一、选择题DC提示：方程两边都乘(x－1)，得m－1－x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x－1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．BC第9课时分式方程及应用课时作业5.运动会上，八(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为()B二、填空题3提示：去分母得：3x－6=－x－2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．提示：根据分式方程有增根，得到x－1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．第9课时分式方程及应用课时作业9.(2014•三明)有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是．10.(2013•呼和浩特)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．200第9课时分式方程及应用课时作业三、解答题第9课时分式方程及应用课时作业13.(2014•北京)列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．结束谢谢！