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八年级下册第19章小结与复习从实际问题说起小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；（2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张离A地的路程都是x的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？从实际问题说起解：小王先出发0.5h，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前.小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；从实际问题说起解：小王、小张离A地的距离都是x的函数．小王离A地路程y与x之间的函数解析式为y=10x，小张离A地的路程y与x之间的函数解析式是y=60x-30．小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（2）假设小王出发后行驶的时间为xh，小王、小张离A地的路程都是x的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；从实际问题说起解：（3）图象如图：小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？864221Oxyy=10xy=60x-30回顾知识（1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？（2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？（3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？（4）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不等式之间的关系吗？（5）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主要的研究方法是什么？整理知识某些运动变化的现实问题函数建立函数模型定义自变量取值范围表示法一次函数y=kx+b（k≠0）应用图象：一条直线性质：k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小数形结合一次函数与方程（组）、不等式之间的关系能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系吗？试一试．A基础检测练习1下列各坐标系中的曲线中，表示y是x的函数的是（）．OxyOxyOxyOxyABCD基础检测练习2写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围：（1）圆环形垫片的外圆半径为12mm，内圆半径为x，垫片面积S（单位：mm）随着x的变化而变化；（2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y；（3）某汽车加满油（50L）后在高速公路上行驶，耗油量为8L/100km，该汽车油箱中的剩油量w（单位：L）随汽车行驶的公里数s（单位：km）的变化而变化．练习3已知y是x的一次函数，且图象经过（2，1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当x=100时对应的函数值．基础检测练习4一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则函数y=bx-k（b≠0）的图象不经过第_____象限，y随着x的增大而_________．一减小基础检测基础检测x=ax＜a练习5直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2（k2＜k1＜0）交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2的解为_______；不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集为_______．综合运用甲乙丙A型汽车每辆运输量（吨）22—B型汽车每辆运输量（吨）4—2C型汽车每辆运输量（吨）—16例某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆．综合运用（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元．甲乙丙A型汽车每辆运输量（吨）22—B型汽车每辆运输量（吨）4—2C型汽车每辆运输量（吨）—16这个问题难在哪里？建立函数模型怎样找出变量之间的关系？2x吨2x吨4y吨2y吨（21-x-y）吨6（21-x-y）吨111吨x辆y辆（21-x-y）辆21辆（2x+4y）吨2x+（21-x-y）吨2y+6（21-x-y）吨（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111，综合运用y=-3x+36．总辆数总吨数B乙A甲C丙综合运用（1）求y与x之间的函数关系式；解：y与x之间的函数解析式是y=-3x+36，C型车辆为（2x-15）辆，-3x+36≥0，2x-15≥0．所以8≤x≤12．因为（x，y是整数），综合运用（2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/辆、800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方案，并求出至少需要运费多少元．解：设总运费为w元，则w=600x+800（-3x+36）+1000（2x-15），即w=200x+13800，（8≤x≤12）．因为w随着x的增大而增大，所以当x=8时，w最小，w的最小值为15400．即用A型车8辆、B型车12辆、C型车1辆运输时费用最省，最小运费为15400元．（1）读题目，画图表；（2）标数据，做表示；（3）找关系，建模型；（4）解模型，做解释．课后反思在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？总结分享通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和一次函数的新认识：（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系是怎样的？有哪些方法可以表示函数？（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？（3）我们是怎样研究一次函数性质的？（4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？课堂小结建立函数模型的步骤：（1）读题目，画图表；（2）标数据，做表示；（3）找关系，建模型；（4）解模型，做解释．某些运动变化的现实问题函数建立函数模型定义自变量取值范围表示法一次函数y=kx+b（k≠0）应用图象：一条直线性质：k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小数形结合一次函数与方程（组）、不等式之间的关系设P是x轴上的一个动点，P到表示-3的点的距离为y．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）画出函数的图象；（3）如果y的值大于4，求x的取值范围．课后作业