搜索
第1课时等边三角形的性质与判定R·八年级上册13.3.2等边三角形新课导入在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.（2）能叙述等边三角形的性质.（3）熟练地运用等边三角形的性质解决问题.等边三角形的性质和判定方法.等边三角形的判定的证明.推进新课知识点1下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？等边三角形的性质三条边都相等的三角形是等边三角形．问题满足什么条件的三角形是等边三角形？等边三角形ABC联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）三角都相等每个角都等于60°是（三线合一）三条对称轴由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．请你自己证明这些结论.证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．知识点2等边三角形的判定等边三角形等腰三角形一般三角形证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC练习1如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？BD=DC=DE=DF=AE=BE=AF=CF随堂演练1.等边三角形是____________________的等腰三角形.2.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°三边都相等的特殊C3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，那么这个等腰三角形一定是______三角形.D等边5.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小．解：∵PB=PQ=QC=AP=AQ，∴△APQ是等边三角形.∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ.∴∠B=∠APQ=30°，∠C=∠AQP=30°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.12126.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE=EF=FC.证明：在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=60°.∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=30°，∠ACO=∠OCE=30°，又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE=∠ABO=∠OBC=30°，∠COF=∠ACO=∠OCB=30°.∵BE=OE，CF=OF，∠OEF=2∠OBE=60°，∠OFE=2∠OCF=60°.∴△OEF是等边三角形.∴OE=EF=OF.∴BE=EF=FC.课堂小结等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。教学反思本课时学习特殊的等腰三角形——等边三角形，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分交流后概括所得结论，这既巩固等腰三角形的应用知识，又类比探索等腰三角形性质和判定定理的方法，加深了对等腰三角形与等边三角形联系与区别的理解.