港澳台学生联考数学复习资料：含答案

北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：数学测试一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数f（x）＝21xax的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．[－2,2]B．（－2,2）C．（－∞，－2]∪[2，＋∞）D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）【答案】A2.若cos,sin是关于x的方程03242mxx的两根，则m的值为（）A．21B．41-C．41D．21-【答案】D3．设满足的约束条件2620,0xyyxy，则目标函数2xyz的最大值（）B（A）8（B）16（C）32（D）644.设等比数列}{na的前n项和为nS，若63SS=3则69SS=（）A．73B．83C．2D．3【答案】A5.若函数212xxafxa为奇函数，则aCA．1B．-1C．1D．06.若函数22log(3)yxaxa在(2,)上是单调增函数，则实数a的取值范围为（）A．(,4]B．(,4)C．(4,4]D．[4,4]北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：【答案】D7.已知直线yxm是曲线23lnyxx的一条切线，则m的值为（）A．1B．2C．3D．0【答案】A8.已知函数Rxxxxf,sin)2cos1()(2，则)(xf是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数【答案】D9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C设数列{}na的前n项和为nS，且满足1nnaS，则nS的取值范围是.A(0,1).B(0,).C1[,1)2.D1[,)2【答案】C10.焦点为（0,6），且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．2212412yxB．2211224yxC．2211224xyD．2212412xy【答案】B11.记cos(80)k,那么tan100（C）（A）—21kk（B）21kk（C）—21kk（D）21kk12.已知两个等差数到na和nb的前n项和分别为nS和nT，且nnTS=137nn，则55ba=（）北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：．3B．4C．5D．6【答案】D二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.13.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是．【答案】π14．已知函数1,111,)(2xxxxaxxf,在1x处连续，则实数a的值为．【答案】2115.已知2ab，则33ab的最小值是（）A．23B．6C．2D．22【答案】B16.若双曲线221xym的实轴长是离心率的2倍，则m______．【答案】15217.若多项式432pxxxaxbxc，12p，用21x除px的余式为2，则abc__________北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：1p____________.218.在空间直角坐标系Oxyz中，经过A(1，0，2)，B(1,1,-1)和C(2,-1,1)三个点的平面方程为______436xyz_______。三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知bacBCA2coscos2cos，且43sinA，角C为锐角．（1）求角C的大小；（2）若7c，且△ABC的面积为233，求22ba的值．【答案】（1）3C；（2）2213ab．20.已知各项均为正数的数列{na}的前n项和满足1nS，且*),2)(1(6NnaaSnnn（1）求a1。（2）求{na}的通项公式；（Ⅰ）解：由)2)(1(611111aaSa，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝)2)(1(61)2)(1(6111nnnnaaaa，得an+1-an-3＝0或an+1＝-an因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。因此an+1-an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。已知数列}{na各项均为正数，其前n项和为nS，且满足2)1(4nnaS．（1）求}{na的通项公式；北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：（2）设11nnnaab，求数列}{nb的前n项和为nT．【答案】（1）21nan；（2）112221nTn21.已知函数1xfxeax（e为自然对数的底数）.（1）当1a时，求过点1,1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若2fxx在（0,1）上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）121e（2）2ae北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：如图，过抛物线ypxp220()上一定点P（xy00,）（y00），作两条直线分别交抛物线于A（xy11,），B（xy22,）（I）求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求yyy120的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.yPOxAB解：（I）当yp2时，xp8又抛物线ypx22的准线方程为xp2由抛物线定义得，所求距离为ppp8258()北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB由ypx1212，ypx0202相减得()()()yyyypxx1010102故kyyxxpyyxxPA101010102()同理可得kpyyxxPB22020()由PA，PB倾斜角互补知kkPAPB即221020pyypyy所以yyy1202故yyy1202设直线AB的斜率为kAB由ypx2222，ypx1212相减得()()()yyyypxx2121212所以kyyxxpyyxxAB212112122()将yyyy120020()代入得kpyypyAB2120，所以kAB是非零常数北京博飞--华侨港澳台培训学校北京博飞华侨港澳台学校网址：如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（xy11,），B（xy22,）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求yy12的值及直线AB的斜率．【答案】（1）yx24，x1；（2）1．