北京海淀区2020届高三数学二轮复习指导-不等式-课件(共29张PPT)

海淀区2020届高三数学二轮复习指导01知识结构图不等式的知识结构图3不等式比较大小利用不等式性质函数单调性与逻辑相结合均值不等式解不等式02复习的核心复习的核心51.读不等式：读懂不等式表达的含义2.解不等式：解一元一次不等式（组），一元二次不等式（组）、二元一次不等式组，指数不等式、对数不等式等；3.证不等式：会利用不等式的性质，函数的性质证明不等式；4.用不等式：会利用不等式表示一些数学关系03复习参考建议《不等式》二轮复习建议7方向一、大小比较1.估计指数幂、对数、三角函数值的大致范围例1.已知21log3a，12b，cos2c，30.2d，其中最小的数为A.aB.bC.cD.d分析：221loglog313a0,0,(1,0)bdc《不等式》二轮复习建议8方向一、大小比较2.不等式的性质例2.已知𝑎0，−1𝑏0，那么下列不等式成立的是  A.𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏2B.𝑎𝑏2𝑎𝑏𝑎C.𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏2D.𝑎𝑏𝑎𝑏2𝑎在不等式𝑏𝑏21左、中、右同时乘以𝑎(0)《不等式》二轮复习建议9方向一、大小比较3.比差法例3.已知ab，xy，则Maxby,Nbxay,则A.MNB.MNC.22MND.22MN()()0MNaxbybxayabxy22()()MNaxbybxayaxbybxay()()()()abxyabxy《不等式》二轮复习建议10方向一、大小比较4.函数的单调性例4.如果log12𝑥log12𝑦0，那么  A.𝑦𝑥1B.𝑥𝑦1C.1𝑥𝑦D.1𝑦𝑥根据函数在(0,+∞）上单调递减，12()logfxxlog12𝑥log12𝑦0=log121《不等式》二轮复习建议11方向一、大小比较4.函数的单调性例5.已知,abR，则ab是''||||''aabb的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考虑函数y=x|x|,(1)奇函数；(2)在(0,+∞)上单调递增《不等式》二轮复习建议12方向二、解不等式1.常规不等式一元二次不等式注意二次项系数的符号，指数不等式，对数不等式的解法：同底+函数的单调性.例6.不等式(1)(2)0xx的解集为A.(,2)(1,)B.(,1)(2,)C.(2,1)D.(1,2)《不等式》二轮复习建议13方向二、解不等式1.常规不等式一元二次不等式注意二次项系数的符号，指数不等式，对数不等式的解法：同底+函数的单调性.例7.函数()1lnfxx的定义域为_____________.分析：1ln0x0xlnln()xe同底再利用函数的单调性lnyx(0,]e《不等式》二轮复习建议14方向二、解不等式2.分类讨论（含参不等式）原则1.按相应函数零点个数讨论；（本质上是判别式的符号）如解不等式：20xa当a0时，原不等式的解集为当a=0时，原不等式的解集为当a0时，原不等式的解集为(,)(,)aa(,0)(0,)(,)《不等式》二轮复习建议15原则2.按相应函数的两个零点的相对大小关系进行讨论；如解不等式：2(1)0xaxa当a1时，原不等式的解集为当a=1时，原不等式的解集为当a1时，原不等式的解集为(1,)a(,1)a《不等式》二轮复习建议16原则3.最高次项系数含参，按最高次项的符号进行讨论.如解不等式：2(1)10axax当a1时，原不等式的解集为(1,)当a=1时，原不等式的解集为当0a1时，原不等式的解集为1(,1)a当a=0时，原不等式的解集为当a0时，原不等式的解集为1(,)(1,)a本质：一元二次不等式的解集在相应二次函数图像上读出.《不等式》二轮复习建议17方向二、解不等式3.不等式恒成立或恒不成立例8.若集合𝐴=𝑥𝑎𝑥2−𝑎𝑥+10=𝐑，则实数𝑎的值的集合为  A.𝑎0𝑎4B.𝑎0≤𝑎4C.𝑎0𝑎≤4D.𝑎0≤𝑎≤4本质：依然为含参讨论和函数图像问题.(1)a=0(2)a≠020,40.aaa《不等式》二轮复习建议18方向二、解不等式4.先猜后证(先猜相应函数的零点，再利用单调性证明)例9.不等式10xex的解集为_____________________.分析：函数的零点为0，()1xfxex而且在R上单调递增.(,0)《不等式》二轮复习建议19方向三、均值不等式一正二定三相等例10.已知数列𝑎𝑛满足：𝑎1=𝑎，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛2+1𝑎𝑛𝑛∈𝐍∗，则下列关于𝑎𝑛的判断正确的是  A.∀𝑎0，∃𝑛≥2，使得𝑎𝑛2B.∃𝑎0，∃𝑛≥2，使得𝑎𝑛𝑎𝑛+1C.∀𝑎0，∃𝑚∈𝐍∗，总有𝑎𝑚𝑎𝑛𝑚≠𝑛D.∃𝑎0，∃𝑚∈𝐍∗，总有𝑎𝑚+𝑛=𝑎𝑛122()nnaa当时，且最小《不等式》二轮复习建议20方向三、均值不等式例10.已知数列𝑎𝑛满足：𝑎1=𝑎，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛2+1𝑎𝑛𝑛∈𝐍∗，则下列关于𝑎𝑛的判断正确的是  B.∃𝑎0，∃𝑛≥2，使得𝑎𝑛𝑎𝑛+1分析：212122nnnnnnnaaaaaaa22nna时，0《不等式》二轮复习建议21方向四、读不等式例11.设集合𝐴=𝑥,𝑦𝑥−𝑦≥1,𝑎𝑥+𝑦4,𝑥−𝑎𝑦≤2，则  A.对任意实数𝑎，2,1∈𝐴B.对任意实数𝑎，2,1∉𝐴C.当且仅当𝑎0时，2,1∉𝐴D.当且仅当𝑎≤32时，2,1∉𝐴214,(2,1)22.aAa32a解得：《不等式》二轮复习建议22方向四、读不等式例12.已知函数𝑓𝑥的定义域为𝐑．∀𝑎,𝑏∈𝐑，若此函数同时满足：（1）当𝑎+𝑏=0时有𝑓𝑎+𝑓𝑏=0；（2）当𝑎+𝑏0时有𝑓𝑎+𝑓𝑏0，则称函数𝑓𝑥为𝛺函数．在下列函数中：①𝑦=𝑥+sin𝑥；②𝑦=3𝑥−13𝑥；③𝑦=0,𝑥=0,−1𝑥,𝑥≠0.是𝛺函数的为．（填出所有符合要求的函数序号）《不等式》二轮复习建议23方向四、读不等式例12.已知函数𝑓𝑥的定义域为𝐑．∀𝑎,𝑏∈𝐑，若此函数同时满足：（1）当𝑎+𝑏=0时有𝑓𝑎+𝑓𝑏=0；（2）当𝑎+𝑏0时有𝑓𝑎+𝑓𝑏0，则称函数𝑓𝑥为𝛺函数．分析：(1)可知函数𝑓𝑥为奇函数.（2）当𝑎−𝑏时,有𝑓𝑎−𝑓𝑏=𝑓(−𝑏)函数𝑓𝑥在𝐑单调递增.《不等式》二轮复习建议24方向四、读不等式①𝑦=𝑥+sin𝑥；②𝑦=3𝑥−13𝑥；③𝑦=0,𝑥=0,−1𝑥,𝑥≠0.是𝛺函数的为．（填出所有符合要求的函数序号）《不等式》二轮复习建议25方向五、证不等式例13.已知函数𝑓𝑥=14𝑥3−𝑥2+𝑥．（2）当𝑥∈−2,4时，求证：𝑥−6≤𝑓𝑥≤𝑥；32322111(4)444xxxxxxxx分析：《不等式》二轮复习建议26方向五、证不等式例13.已知函数𝑓𝑥=14𝑥3−𝑥2+𝑥．（2）当𝑥∈−2,4时，求证：𝑥−6≤𝑓𝑥≤𝑥；分析：32323221116(424)[(2)(624)]444xxxxxxx221(2)(612)41(2)[(3)3]4xxxxx《不等式》二轮复习建议27方向六、用不等式例14.设𝑎𝑛是等差数列，𝑎1=−10，且𝑎2+10，𝑎3+8，𝑎4+6成等比数列．（1）求𝑎𝑛的通项公式；（2）记𝑎𝑛的前𝑛项和为𝑆𝑛，求𝑆𝑛的最小值.212nan当2≤n≤5时，𝑎𝑛010nnnaSS1(5)nnSSn当n=6时，𝑎𝑛=06650aSS65SS当n≥7时，𝑎𝑛010nnnaSS1(7)nnSSn《不等式》二轮复习建议28方向六、用不等式例15.设𝐿为曲线𝐶:𝑦=ln𝑥𝑥在点1,0处的切线．（1）求𝐿的方程；（2）证明：除切点1,0之外，曲线𝐶在直线𝐿的下方1yx分析：翻译为ln1(0,1)xxxxx构造函数ln()1xgxxx2()lnhxxxx《不等式》二轮复习建议29方向六、用不等式2()lnhxxxx2121(21)(1)'()21xxxxhxxxxx当时，，函数在上单调递增;(0,1)x'()0hx()hx(0,1)当时，，函数在上单调递增;(1,)x'()0hx()hx(1,)所以，(0,1)(1,),()(1)0xhxh