5第5章 滤波器设计原理

阳小明11/21/21第5章滤波器设计原理5.1滤波器的基本概念5.2模拟低通滤波器的设计5.3模拟高通、带通及带阻滤波器的设计(了解)阳小明22/21/215.1滤波器的基本概念)(nx)(nh)()()(nhnxny∗=时域5.1.1滤波原理)(ωjeX)(ωjeH)()()(ωωωjjjeHeXeY=频域ω)(ωjeXπCωω)(ωjeHπCωω)(ωjeYπCω选频阳小明33/21/21LowPassFilteringExampleLowPassFilteringExampleBeforeBefore阳小明44/21/21AfterAfter阳小明55/21/215.1.2滤波器的种类(1)滤波器的分类数字滤波器模拟滤波器a按滤波器处理的信号划分b按数字滤波器的h(n)划分IIR数字滤波器FIR数字滤波器c按滤波器的功能划分阳小明66/21/21补充:如何判断数字滤波器的特性)(ωjeH具有周期性===hSff2≥sffTπω2=Ω=ππω≤≤hff22===)(ωjeH由判断滤波器的特性应在:πω≤πω≤≤0或在:双边频谱单边频谱阳小明77/21/21数字滤波器模拟滤波器LPFHPFBPFBSFΩ)(ΩjHΩ)(ΩjHΩ)(ΩjHΩ)(ΩjH)(ωjeHωππ−π2π2−0……π2)(ωjeHωππ−π2−0……)(ωjeHωππ−π2π2−0……)(ωjeHωππ−π2π2−0……阳小明88/21/215.1.3对滤波器的技术要求(1)中心频率阻带中心频率通带中心频率2312ωωω+=(2)通带带宽21nnBωωω−=(3)通带插入损耗通带内最大损耗(4)通带波动通带内最大峰谷值之差阳小明99/21/21(5)阻带衰减阻带最小衰减值与通带插入损耗之差实际技术常采用通带允许最大衰减阻带最小衰减PαSα⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−==−==)(lg20)()(lg20)(lg20)()(lg2000SSPPjjjSjjjPeHeHeHeHeHeHωωωωαα阳小明1010/21/21)(ωjeHPωπ0ωSω1)(ωjeHπ0ωCω10=Pα∞=Sα实际LPF理想LPF5.2模拟低通滤波器的设计1.频率的归一化阳小明1111/21/21Pωωλ=1==PPPωωλPSSωωλ=归一化通带截止频率归一化阻带截止频率2.幅度平方函数)(11)(222λελnLH+=PΩΩ=λ模拟滤波器数字滤波器1=ΩΩ=PPPλPSSΩΩ=λ阳小明1212/21/211)(11)(222=+=λελnLHλ在通带内0)(2≈λnL0)(11)(222=+=λελnLHλ在阻带内∞→)(2λnL设计方法就是找到满足以上要求!)(2λnL⎪⎩⎪⎨⎧ΩΩ+=+=+=+=)](1lg[10)](1lg[10)]1(1lg[10)](1lg[1022222222PSnSnSnPnPLLLLελεαελεα对幅度平方函数的要求:阳小明1313/21/215.2.1巴特沃思逼近nnLλλ=)(nH22211)(λελ+=1.巴特沃思滤波器的特点：（1）当PΩ=Ω2211)1(ε+=H（2）当0=Ω1011)0(2=+=H阳小明1414/21/21（3）当时,λ增加10≤≤λn越大通带越平坦nH22211)(λελ+=单调减小（4）当时,λ增加1≥λn越大阻带衰减越快nH22211)(λελ+=单调减小（5）当SΩ=Ω)1lg(1022nsSλεα+=阳小明1515/21/212.巴特沃思逼近设计LP滤波器的步骤：(1)求解参数n,ε已知SΩPΩPαSα⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)1lg(10)1lg(102222nSSnPPλεαλεα解1101.0−=Pαε)/lg()110/()110(lg1.01.0PsPSnΩΩ−−=αα得阳小明1616/21/21(2)由参数n,ε查表得归一化模拟系统函数)('sHannnassasasasH+++++=−−11221'11)(nPnPnPPassasasasH)()()(11)(11221Ω+Ω++Ω+Ω+=−−(3)将的s代换为得)('sHaPsΩ)(sHa阳小明1717/21/21例设计一个巴特沃思LPF技术指标为：sradP/105=ΩsradS/1045×=ΩdBP3=αdBS35=α解：111011031.01.0≈−=−=×Pαε)/lg()110/()110(lg1.01.0PsPSnΩΩ−−=αα)10/104lg()110/()110(lg5531.0351.0×−−=××阳小明1818/21/219.2=n取33221'11)(ssasasHa+++=21=a22=a1=ε3=n由查表得归一化)('sHa将的s代换为得)('sHaPsΩ)(sHa1510253151010210210)(+×+×+=ssssHa阳小明1919/21/215.2.2切比雪夫逼近)()(λλnnTL=)(11)(222λελnTH+=1.切比雪夫逼近设计LP滤波器的步骤：(1)求解参数n,ε已知SΩPΩPαSα1101.0−=Pαε)/cosh(])110/()110(cosh[lg1.01.0PsararnPSΩΩ−−=αα阳小明2020/21/21(2)由参数n,ε查表得归一化模拟系统函数)('sHannnassasasaaKsH+++++=−−112210')(⎪⎩⎪⎨⎧+=2001εaaKn为奇数n为偶数(3)将的s代换为得)('sHaPsΩ)(sHa阳小明2121/21/21nPnPnPPassasasaaKsH)()()()(112210Ω+Ω++Ω+Ω+=−−