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实验二二阶系统阶跃晌应一、实验目的1.研究二阶系统的特征参数，阻尼比毛和无阻尼自然频率队对系统动态性能的影响。定量分析5和ωn与最大超调量0%和调节时间ts之间的关系。2.进一步学习实验系统的使用方法3.学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。二、预习要求1.阅读实验原理部分，掌握时域性能指标的测量方法。2.按实验中二阶系统的给定参数，计算出不同仁趴下的性能指标的理论值。三、实验原理1.模拟实验的基本原理:控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。1)当ζ=0(无阻尼)(零阻尼〉时，阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线，其振荡频率为ωn.称为自由振荡频率，得ωn=1/T。2)当0ζ1(欠阻尼〉时，阶跃响应是一衰减振荡曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为ωd，称为阻尼振荡频率。当0ζ1时，对不同的ζ振荡的振幅和频率都是不同的。ζ愈小，振荡的最大振幅愈大，振荡的频率ωd也愈大。超调量δ%=exp(-ζπ/(1-ζ^2)^½)×100％3)当ζ=1(临界阻尼时，阶跃响应为单调上升曲线。4)当ζ1(过阻尼)时，阶跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。由上述的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加;若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。在目前控制系统中常采用的二阶系统暂态特性指标主要有上升时间tr，最大超调量δ%及调节时间ts。上升时间tr是在暂态过程中第一次达到稳定值的时间:最大超调量5%发生在第一个周期中t二tm的时刻:调节时间ts是输出与稳态值之间的偏差达到允许范围(一般为2%-5%)而不再超出的暂态过程时间。它们的计算方法如下所述：最大超调量：上升时间：tr=(π-θ)/[ωn(1-ζ^2)^½]调节时间：ts(5%)≈4/(ζωn)ts(2%)≈3/(ζωn)一般情况下，系统工作在欠阻尼状态下。但是ζ过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应在0.4一0.8之间，此时阶跃响应的超调量将在25%-1.5%之间。2.动态性能指标的测量方法:超调量δ%:用软件上的游标测量响应曲线上的峰值和稳态值，代入下式算出超调量:峰值时间tp:利用软件水平方向游标测量从零开始第一次到达最大值所需要时间o调整时间ts:利用软件的水平方向游标测量从零到达95%或98%稳态值所需的时间振荡次数N:观察到达稳态值需经过的周期数N，理论计算公式如下五、实验数据记录表格参数实验结果δ％Tp(ms）Ts(ms)N阶跃响应曲线理论值实测值理论值实测值理论值实测值理论值实测值R=100kC=1ufωn=10rad/sR1=100kR2=0kζ=011314292∞∞∞∞见图1R1=100kR2=10kζ=0.0585.5%78.5%314.57292600047699.58见图2R1=100kR2=20kζ=0.172.9%67.6%315.7307300029234.755见图3R1=100kR2=200kζ=100∞66140066100见图4R1=100kC=0.1ufωn=100rad/sR1=100kR2=10kζ=0.0585.5%75.8%31.45156004619.58见图5R1=100kR2=50kζ=0.2544.5%40.4%32.415120921.852见图6图1图2图3图4图5图6答1：若阶跃输入信号幅值过大，会使输出阶跃响应曲线的稳态值过大，如果系统有较大的超调量，则阶跃响应的幅值可能超出范围，不能测得完整的响应曲线，实验测出的各种数据都会发生变化，使其精度降低，增大实验的误差，同时会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；也有可能导致实验的失败，最后实验不能趋于稳定，实验结果出错，所以实验过程中，要选择合适的阶跃输入信号幅值。答2：奇数个反相放大器实现负反馈，偶数个运算放大器实现正反馈，无论正相放大器还是反相放大器，偶数个连接，均为正反馈。答3：自然频率固定，阻尼比在（0，0.7）范围内，阻尼比越大，调节时间越短，上升时间越长，最大超调量逐渐减小；在大于0.7范围内，阻尼比越大，调节时间越长，上升时间越长，最大超调量接近为0。阻尼比固定，自然频率越大，调节时间变短，上升时间不变，最大超调量不变。