球的体积与表面积(第2课时)

1.3.2球的体积与表面积（2）O343VRS＝4R21、球的体积公式半径是R的球的体积是从球的结构特征可知，球的大小是其半径所确定的。OABCRR343VR半径是的球的表面积：R球的表面积是大圆面积的4倍R2、球的表面积S＝4R24.若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是______.2422:14:11.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.题型一：球表面积与体积的计算2.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆被不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆球的性质1.球的任意截面都是圆3.球心到截面圆圆心线段、球半径与截面圆半径构成一个直角三角形ORirOd1O222rdR球的性质2.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆被不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆大圆小圆1.用一个平面α去截一个球O，截面是圆面rdROß•球的截面的性质：–球心和截面圆心的连线垂直于截面–球心到截面的距离为d，球的半径为R，则截面问题222rdR1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π,则球的体积为()【解析】选C.设球的半径为R，则截面圆的半径为所以截面圆的面积球的体积故选C.88232A.82C.D.333B.2R1,222S(R1)(R1)3482V=R=332R2R2C题型二：与球截面有关的问题例2.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.题型二：与球截面有关的问题例3、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球的表面积.思路点拨：由截面面积可求出截面圆的半径，两截面相距1cm，可求出球的半径，可先画出图形，再把问题平面化.OB1C2C1A2A1B2B1A2A2B1B1C2CO1212CCrr令上下两个截面圆的圆心分别为、，半径分别为、222211225588rrrr由得，由得22211112222222,5,8RtOCAOCRrRRtOCAOCRrR在中在中22122,581OCOCRR2225818=1RRR即，两边平方得22=9=4=36RSR球解得，1A2A2B1B1C2C（变式）在球内有相距2cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心在截面之间，求球的表面积.O1C2C1A2A2A1A2C1CO1212CCrr令上下两个截面圆的圆心分别为、，半径分别为、222211225588rrrr由得，由得22211112222222,5,8RtOCAOCRrRRtOCAOCRrR在中在中22121,582OCOCRR22215288=4RRR即，两边平方得2129=16R解得，2A1A2C1CO2129=4=4SR球若正方体的棱长为a，正方体的内切球直径=正方体棱长，即aR2⑵正方体，长方体外接球问题设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则长方体的体对角线为222cbal设正方体的棱长为a，则正方体的体对角线为aaaal3222`ABCDD1C1B1A1O球的内接正方体的体对角线等于球直径，即⑵正方体外接球aaaa32222222cbaR（变式）长方体外接球球的内接正方体的体对角线等于球直径，即⑵正方体，长方体外接球问题2010年文(7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a21、（2010文科）设长方体的长宽高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）（2017·全国Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．(2017·天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．ROCB22,r,2llRr设柱体的高为底面外接圆的半径为则有圆柱的外接球1．(2017·全国Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()(2017·江苏)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则V2：V1的值是________．