离散型随机变量的均值公开课课件

同时分别掷骰子，各押赌注32个金币规定谁先掷出3次“6点”就算赢对方，赌博进行了一段时间，A赌徒已掷出了2次“6点”，B赌徒也掷出了1次“6点”，发生意外，赌博中断。A赌徒B赌徒实力相当高二（1）班有45人，本学期期中考试数学平均分为80分，高二（2）班有55人，平均分为90分，求两班的数学平均分。5.85100855010055901004580提问2：能否用各班的分数乘以人数所占的比例求均值？提问1：能否利用两个平均数相加除以二求平均数？如果不能，应该怎么做？5.85100855010090558045按3：2：1的比例混合，混合糖果中每一粒糖果的质量都相等问题3:作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗？问题1：混合后，每1kg糖的平均价格为多少？问题2：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量X表示这颗糖果的单价（元/kg），写出X的分布列。m千克混合糖果的总价格为18×+24×+36×36m26m16m18kg元24kg元36kg元平均价格为321182436666321182436666mmmm　　元＝２3kgP362418612636=18×P（=18）+24×P（=24）+36×P（=36）E一般地,若离散型随机变量的概率分布为P1x2x3xnx1p2p3pnp则称为的数学期望或均值,它反映了随机变量取值的平均水平.E1x1p2x2pnxnp问题4：离散型随机变量的期望与的算术平均数相同吗？可能取值期望的计算是从概率分布出发，因而它是概率意义下的平均值。随机变量同导致了期望不同于初中所学的算术平均数。取每个值时概率不ξ问题5：随机变量的期望与可能取值的算术平均数何时相等?123456p61616161616127=61×6+...+61×2+61×1=E　27=66++2+1...ξ为可能取值的算术平均数例1：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望。合情猜想：如果ξ是随机变量，a,b是常数，随机变量η=aξ+b,则.变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的期望？所以随机变量Y的均值为E(Y)=3×1/6+5×1/6+7×1/6+9×1/6+11×1/6+13×1/6=8=2E(X)+1P13119753Y161616161616E(aξ+b)=________.aEξ+b32个金币32个金币A已掷出了2次“6点”B也掷出了1次“6点”164　ξ0　输赢264　ξ0　输赢A的胜败胜败胜1212121P122P11122412PPP113244（A）A赌徒赢的概率PP1（B）=1-（A）=4历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.例3：（2012高考湖北理）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量XX＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900工期延误天数Y02610求：工期延误天数Y的均值。(300)0.3,PX(300700)(700)(300)0.70.30.4PXPXPX(700900)(900)(700)0.90.70.2PXPXPX(900)1(900)10.90.1PXPXYYP()00.320.460.2100.13EY解：由已知条件和概率的加法公式有：.所以的分布列为：026100.30.40.20.1于是故工期延误天数Y的值为3.归纳求离散型随机变量期望的步骤：①确定离散型随机变量可能的取值。②写出分布列，并检查分布列的正确与否。③求出期望。1.甲、乙两名射手一次射击中的得分为两个相互独立的与,且，的分布列为123P0.30.40.3123P0.30.10.6甲、乙两人谁的射击水平高？随机变量2.一次小测验由3道题目构成，每道题10分，学生甲做对题目个数的分布列为ξ0123P0.10.50.30.1(1)甲做对题目个数的期望(2)写出学生甲得分η的分布列(3)甲得分的期望00.110.520.330.11.4E（）=+++=00.1100.5200.3300.114E（）=+++=注意概念步骤期望的概念区别期望与相应数值的算术平均数。求期望的三个步骤姚明的投篮命中率为0.8，假设他每次命中率相同，他在某次训练中连续投篮，求他投20次平均投中次数是多少?思考探究