【相交线与平行线】专题复习

1【相交线与平行线】复习提高【知识树】要点归纳，理清知识脉络！【方法规律聚焦】掌握学习方法，可以让你学习事半功倍哦！类型一：平行线的性质与判定的综合应用例题1：如图所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°.试说明：DA⊥AB.【举一反三】如图所示，∠1和∠2互为补角，∠A=∠D，求证：AB∥CD.EDCBA21HGFEDCBA12两条直线相交一般情况特殊情况对顶角相等邻补角互补垂直垂线段最短点到直线的距离垂线定义相交线平行线平行公理及其推论平移的特征两条平行线间的距离平移对顶角邻补角两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线的判定平行线的性质两条直线相交一般情况特殊情况对顶角相等邻补角互补垂直垂线段最短点到直线的距离垂线定义相交线平行线平行公理及其推论平移的特征两条平行线间的距离平移对顶角邻补角两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线的判定平行线的性质2类型二：折纸问题中的叠合法例题2：如图所示，是一张长方形纸条折成的形状，如果∠1=105°，求∠2的度数。【举一反三】如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G点，D、C分别落在D’,C’的位置，若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数。【数学思想方法】一、数形结合思想图形位置关系数量关系邻补角∠1+∠2=180°对顶角∠1=∠3a⊥b∠1=∠2=90°∠1=∠2a∥b∠3=∠4∠2+∠4=180°12C'D'FEDCBA41G32C'D'FEDCBA3例：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1与∠2互补。试说明BF⊥AC。练习：如图，AB∥CD，AE、DF分别平分∠BAD和∠ADC。试说明∠E与∠F的关系。二、转化思想例：请按下列要求操作图形并解答（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到图形A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）（4）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．4（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=，S2=，S3=；（3）联想与探索：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．练习：1、一块长方形平地的长和宽分别为10米和6米，垂直于地边的两条道路的宽分别是2米和3米。求余下土地的面积。2、如右图，已知直角三角形ABC的周长为5米，求四个小直角三角形的周长之和。三、分类讨论思想例：已知，AB∥CD,点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP。请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系。（1）预备知识：如图，∠1的一条边是△ABC的一条边，另一边是△ABC的另一边的延图1图2图3图45长线，则∠1就是△ABC的一个外角。因为∠1与∠2互补，∠A+∠B与∠2也互补，从而∠1与∠A+∠B相等。即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（2）指出图1中∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由。（3）上述结论在后三个图中还成立吗？若不成立，请分别指出其关系，并选择一种情况加以证明。变式练习：变式（1）：如图，AB∥CD，计算：变式（2）：如图，AB∥CD，计算变式（3）：如图，AB∥CD，探讨并证明∠1+∠3与∠2+∠4的关系。6变式（4）：如图，AB∥CD，则∠1+∠3+......+∠(n+2)与∠2+∠4+......+∠(n+1)的关系是：变式（5）：如图，AB∥ND，猜想并证明∠1、∠2、∠3与∠4的关系。【综合测试题】学以致用，提高实战技能！一、精心选一选1.在同一平面内不同的两条直线的位置关系是（）A.平行、相交B.平行、垂直C.相交、垂直D.相交、垂直、平行2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）ABCD3.一辆汽车经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐150°C.第一次向左拐30°，第二次向左拐30°D.第一次向左拐30°，第二次向左拐150°4.下列说法中正确的是（）A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离7C.互相垂直的两条线段一定相交D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm5.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180oD.∠3+∠4=180o6.若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线（）A.互相平行B.互相垂直C.相交或平行D.不确定7.一个人从A出发沿北偏东60°方向走了100米，到达B点，又从B点出发沿南偏西15°方向走了200米到达C，则∠ABC等于（）A.45°B.75°C.105°D.135°8.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长A.POB.ROC.OQD.PQ二、细心填一填9.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这是根据.10.“内错角相等”的题设是，结论是，这是一个命题。11.如图1，直线ab∥，直线c与ab，相交．若170，则2_____．12.如图2，已知170,270,360,则4______．13.如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______图1图2图3图414.如图4，已知ABCD//，=____________三、耐心做一做15.如图，已知三角形ABC，按要求作图：（1）过点A作AD⊥BC于D；（2）过点A作l平行于BC；（3）过点B作BE⊥l于E；（4）BE与AD平行吗？为什么？12bacbacd1234ABCDEAB120°α25°CDCBA816.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD.17.如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：∠BHF的度数．18.如图，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在点B，CF平分BCE∠.求ACF∠的度数。19.如图，已知AB∥CD，∠BAE=130°，∠DCE-140°，求∠AEC的度数。HGFEDCBAEDCBA