对数与对数运算(一)

§2.2.1对数与对数运算(一)2016年9月29日郯城一中禚玮恩格斯说，对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立并称为17世纪数学三大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。新课引入实例1:研究细胞分裂时，一个细胞经过x次分裂后，细胞的个数为y。得到函数y=2x，要想得到8个细胞，需要分裂__次；得到16个细胞，需要分裂__次；34128x1yoxy2=x==xx，则若1282实例2:截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么过几年人口数将达到18亿？新课引入18%)11(13=x，即131801.1=x解：设过年人口数将达到18亿x经过1年，人口数：%)11(13经过2年，人口数：2%)11(13经过3年，人口数：3%)11(13…X=一般地，如果，那么数x叫做以为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,logNxa=注意：对数的书写格式logaNa探究一：对数的概念)1,0(=aaNax且)1,0(aa且Nax=xNa=log底数幂真数指数对数指数和对数的关系(a0,且a≠1)练一练：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式205)1(=a416log)2(21=20log5=a16)21(4=1.为什么限制?对数1,0=aaNax这是因为2.N能小于零或等于零吗?（不能，这是因为a0,ax=N0）真数大于零结论：对数式中真数要大于零。（也就是说零和负数没有对数！）);10(aa，且,logNxa=思考)10(aa，且1、常用对数：以10为底的对数N10log简记为以e为底的对数2、自然对数：elogN简记为你记住了吗？lnNlgN(e≈2.71828…)两个重要对数：（2）（1）01.0102==201.0lg10303.2=e=303.210ln指对互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。方法小结：例1:将下列对数式写成指数式：典型例题求底数例2:求下列各式中x的值：求真数6422(1)log(2)log863(3)lg100(4)lnxxxex====典型例题解：∵,68log=x∴2)(6161283===x又∵0x68x=∴（2）1、求下列各式的值：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0探究二：对数的性质2.求下列各式的值：(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究二：对数的性质3.求下列各式的值：收获=3log22)1(=6.0log77)2(对数恒等式：NaNa=log30.6探究二：对数的性质对数的基本性质1.“1”的对数等于零,即loga1=02.底数的对数等于“1”,即logaa=13.对数恒等式：NaNa=log=15log)1(15=1log)2(4.0=5log33)3(=3log322)4(针对训练10524说一说对数在生活中的应用随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.现实意义是化简了大数据的计算。当时，本节小结（1）对数的概念（2）两类特殊对数（3）对数与指数间的关系0,1aaNax=xNa=log（4）对数的基本性质数学思想小结转化与化归从特殊到一般——归纳法作业布置课后习题3、4完成学案第一课时