第67课平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系

第67课平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系基础知识回顾与梳理公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线可判断直线是否在平面内基础知识回顾与梳理公理3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理4若a∥b,b∥c,则a∥c。“有”说明存在性说明空间直线平行的传递性2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面三条推论:诊断练习题1.下列命题：①②④⑤题2.若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是___________。平行、相交、异面ll①则且若,B,Al,B,AABB,B,A,A②AlA,l③重合；与不共线共线CB,A,，且CB,A,，CB,A,④若⑤梯形是平面图形⑥四边形的两条对角线必相交于一点，其中是正确的命题有___________。题3．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，则∠AOB∠A1O1B1与的关系为．题4.下列命题正确的是．⑴没有公共点的两条直线是异面直线；⑵分别位于两个平面内的两条直线是异面直线；⑶某个平面内的一条直线和不在这个平面内的一条直线是异面直线；⑷既不平行也不相交的两条直线是异面直线；相等或互补⑷范例导析例1如图所示，正方体中，E、F分别是AB和的中点.求证：(1)E、C、、F四点共面；(2)CE、、DA三线共点.问题1如何证明三线共点？两条直线的交点在第三条直线上问题2什么公理可以用来证明点在直线上？公理21DFD1例2.在三棱锥A-BCD中E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，（1）证明：四边形EFGH为平行四边形；（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形，并证明。HGFEDCBA问题1如何证明四边形是平行四边形？问题2结合图形AC，BD与四边形EFGH的边什么关系？问题3由（1）考虑要证明四边形是正方形，需要证明什么结论？注：可以证明两组对边相等吗？两组对边平行HG=ACEF=AC2121一组邻边垂直且相等例3.如图，设M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1的中点，试作出平面A1C1M与平面ABCD的交线．问题1:如何确定一条直线？问题2要找两个平面的交线须先找什么？问题3如何找两个平面的公共点？两点确定一条直线平面两个交点ABCD1A1B1C1DM当堂反馈1.三个平面两两相交于三条直线，若相交，则的关系为_________________交于一点2.下列命题正确的是_________________。①空间两两相交的三条直线确定一个平面；②和同一直线都相交的三条平行直线在同一平面内；③空间四个点不在同一平面内，则必无三点共线；④一条直线和空间两平行直线中的一条垂直，则必和另一条垂直；⑤若a、b无交点，则a、b是异面直线；⑥平面有两个公共点，则有无数个公共点在同一条直线上。②③④⑥,,321,,lll21ll与321,,llllba,,和3.下列条件：①空间三个点；②空间两条相交直线；③三条直线中的一条与其余两条直线分别相交；④空间一直线与一个点；⑤三条平行直线都与第四条直线相交；⑥两两相交且不交于同一点的三条直线，则能且只能确定一个平面的条件有_________________。②⑤⑥4.正方体中，P、Q、R分别是AB、AD、的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是______________。正六边形1111DCBAABCD11CB解题反思1.公理1是用来判定直线是否在平面内．2.公理2可用来一判定两个平面是否相交，二是证明三线共点及三点共线。3.公理3可用来一确定平面二用来证明点，线共面。