5共点力作用下物体的平衡

共点力作用下物体的平衡要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法要点·疑点·考点一、共点力的概念几个力作用于物体上的同一点或几个力的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力.二、共点力作用下物体的平衡条件1.平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，就说这个物体处于平衡状态.2.共点力作用下物体平衡条件是：合力为0，写成公式F合=0.3当物体受到三个力处于平衡状态时，通常把其中任意两个力合成，则其合力与第三个力的关系是大小相等，方向相反；或者把其中任一个力沿另两个力方向所在直线分解，则两个分力与另两个力的关系是分别对应大小相等，方向相反.4如果物体受到三个以上的力作用时，一般用正交分解法.要点·疑点·考点课前热身1一物体同时受到共面的三个力的作用，下列几组力的合力可以为0的是(ABD)A.5N、7N、8NB.5N、2N、3NC.1N、5N、10ND.1N、10N、10N课前热身2.两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图1-4-1所示，不计摩擦，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为(A)A.mg,(M-m)gB.mg,MgC.(M-m)g,MgD.(M+m)g,(M-m)g图1-4-1课前热身3一根粗细均匀的匀质棒按不同的对称方式悬挂于线下，如图1-4-2所示，则图中哪一种悬挂方式能使线的张力最小(D)图1-4-2课前热身4.在如图1-4-3的装置中，物体A处于静止.已知A所受重力GA=10N，B所受重力GB=2N，绳与水平方向的夹角为37°.那么，物体A与水平地面的摩擦力f=1.6N，物体A对地面的压力FN=8.8N图1-4-3能力·思维·方法【例1】如图1-4-4所示，质量为m1=5kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=10kg，且始终静止，取g=10m/s2，求地面对斜面的摩擦力的大小及支持力的大小.图1-4-4能力·思维·方法【解析】（1）隔离法：对物体作受力分析，如图1-4-5(a)所示，由图可知，在垂直于斜面方向上FN=m1gcos30°①在平行于斜面方向上，F=m1gsin30°+Ff,Ff=F-m1gsin30°②图1-4-5能力·思维·方法再对斜面体作受力分析，如图1-4-5(b)所示.在竖直方向上有FN地=m2g+FNcos30°-F′fsin30°，且Ff=F′f.③将①、②两式代入③式得FN地=(m2+m1)g-Fsin30°=135N.在水平方向上有图1-4-5能力·思维·方法FNx=FNsin30°=m1gcos30°sin30°F′fx=F′fcos30°=Fcos30°-m1gsin30°cos30°显然，F′fx和FNx方向均向右，斜面体有向右运动的趋势，受到地面对它向左的摩擦力F地.F地=F′fx+FNx=Fcos30°=N.315能力·思维·方法(2)整体法：由于不要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡态，故可以将物体和斜面体当作一个整体来研究，其受力图如图1-4-6所示.由图可知：在水平方向上，有F地=Fcos30°=N；在竖直方向上，有FN地=（m2+m1）g-Fsin30°=135N.图1-4-6315能力·思维·方法【解题回顾】从以上两种方法比较，不难看出；整互连接处于平衡状态的物体，若研究的问题不涉及能力·思维·方法【例2】如图1-4-7所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求：（1）绳子张力.（2）链条最低点的张力.图1-4-7能力·思维·方法【解析】（1）以绳子为研究对象，绳子两端所受的力为F1和F2，重力G可看作作用在绳子中点，把F1、F2分解成水平方向和竖直方向两个分量，由力的平衡条件有F1sin=F2sin=G①F1cos=F2cos=0②由①②式得F=F1=F2=G/2sin能力·思维·方法(2)为了求链条最低点的张力T，隔离取一半链条作为研究对象，受力分析如图1-4-8所示，在水平方向有T=F1cos=(G/2sin)cos=G/2tan求T时，也可隔离一半链条为研究对象，用力的矢量三角形求解.能力·思维·方法【例3】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况（如图1-4-9所示）.图1-4-9能力·思维·方法【解析】如图1-4-10所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直.从图中可得到两画阴影的三角形相似.图1-4-10能力·思维·方法设球体半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，根据三角形相似性得F/L=[mg/(h+R)]·FN/R=mg/(h+R).由上两式得绳中张力F=mgL/(h+R)，球面弹力FN=mgR/(h+R).由于拉动过程中h、R不变，L变小.故F减小，FN不变.能力·思维·方法【解题回顾】三角形相似法解此类问题很方便，但不满足此法适用条件的不能乱用.本题也可利用正交分解法及正弦定理求出FN及F的表达式，再作讨论，请同学们试试，并与上面相似三角形法比较，体会一下相似三角形的妙用.能力·思维·方法【例4】给你一个立方体重物，一块平整的长木板，几本厚薄不同的书和一根刻度尺，要求用这些器材在桌面上粗略测定重物与木板间的动摩擦因数，试简述实验方案，并写出的表达式.(用测量量来表示)能力·思维·方法【解析】如图1-4-11把书垫在长木板的一端形成一个斜面，把立方体重物放在斜面上，轻推一下立方体物块，看能否沿斜面滑下，适当改变书的本数及位置，直到使物块能沿斜面匀速滑下，用刻度尺测出长木板的长度L和被垫一端的高度h.当物块匀速下滑时，由平衡条件可得mgsin-µmgcos=0,µ=tan而则22tanhLh22hLh