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专题六阅读理解性问题2热点问题探究命题热点例析热点问题探究“阅读理解题”一般由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容关注学生认知区域的边缘,它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.其基本特征就是试题背景可能是平时学习中没有见到过的,需要读懂问题所给的新定义或新规则,也可能是需要找出问题背景中所蕴含的规律,再利用所找到的规律类比解答相关问题,还可能是列举的材料中有错误或不完整,需要纠错补全.此类问题大多源于课本又高于课本,有的关注初、高中知识的衔接,一般难度不大,但问题构思巧妙,寓意深刻,有利于考查学生的学习能力和创新思维能力,因此备受中考命题者的青睐.此类问题有较强的综合性和技巧性,它是以能力立意为着眼点,解答问题的首要环节就是审题.要想在较短的时间内解答好问题,我们在平时的学习中要加强课前预习,多与同伴合作交流,增强学习的主动性,注重自学能力训练.3热点问题探究命题热点例析热点问题探究纵观安徽近年来的中考题,此类问题也备受关注,如:2009年解答题第23题(14分),一次函数与二次函数的综合应用;2010年解答题第22题(12分),二次函数的综合应用;2011年填空题第14题(5分),新定义运算;2012年解答题第23题(14分),二次函数的综合应用;2013年解答题第23题(14分),在阅读理解“准等腰梯形”这个新概念的前提下,综合考查了平行线的性质的运用、相似三角形的判定及性质的运用、角平分线的性质的运用、全等三角形的判定及性质的运用等.预测2015年也会有类似的问题出现.4热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3学习新知识型——阅读理解新概念或新运算此类问题常见的题型是给出一种新定义的运算或一个新概念,再类比解题.解阅读新知识、应用新知识的阅读理解题时,首先要做到认真阅读题目中介绍的新知识,包括定义、公式、表示方法及如何计算等,并且正确理解引进的新知识,读懂范例的应用;其次,根据介绍的新知识、新方法进行运用,并与范例的运用进行比较,防止出错.解题时需要读懂新运算的法则——即如何转化为我们所学的加、减、乘、除、乘方、开方等运算,理解新概念的内涵,然后类比解答问题.5热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3【例1】对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.如图①,△ABC∽△A'B'C',且沿周界ABCA与A'B'C'A'环绕的方向相同,因此△ABC与△A'B'C'互为顺相似;如图②,△ABC∽△A'B'C',且沿周界ABCA与A'B'C'A'环绕的方向相反,因此△ABC与△A'B'C'互为逆相似.图①图②6热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3(1)根据图③、图④和图⑤满足的条件,可得下列三对相似三角形:①△ADE与△ABC;②△GHO与△KFO;③△NQP与△NMQ.其中,互为顺相似的是;互为逆相似的是.(填写所有符合要求的序号)图③图④图⑤条件:DE∥BC条件:HG∥KF条件:∠NQP=∠M7热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3图⑥(2)如图⑥,在锐角△ABC中,∠A∠B∠C,点P在△ABC的边上(不与点A,B,C重合).过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似.请根据点P的不同位置,探索过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由.8热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3解:(1)根据互为顺相似和互为逆相似的定义知:①,②互为顺相似;③互为逆相似.(2)根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况.第一种情况:如图①,点P在BC(不含点B,C)上,过点P只能画出2条截线PQ1,PQ2,分别使∠CPQ1=∠A,∠BPQ2=∠A,此时△PQ1C,△PBQ2都与△ABC互为逆相似.第二种情况:如图②,点P在AC(不含点A,C)上,过点B作∠CBM=∠A,BM交AC于点M.当点P在AM(不含点M)上时,过点P1只能画出1条截线P1Q,使∠AP1Q=∠ABC,此时△AP1Q与△ABC互为逆相似;当点P在CM上时,过点P2只能画出2条截线P2Q1,P2Q2,分别使∠AP2Q1=∠ABC,∠CP2Q2=∠ABC,此时△AP2Q1,△Q2P2C都与△ABC互为逆相似.9热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3第三种情况:如图③,点P在AB(不含点A,B)上,过点C作∠BCD=∠A,∠ACE=∠B,CD,CE分别交AC于点D,E.当点P在AD(不含点D)上时,过点P1只能画出1条截线P1Q,使∠AP1Q=∠ABC,此时△AQP1与△ABC互为逆相似;当点P在DE上时,过点P2只能画出2条截线P2Q1,P2Q2,分别使∠AP2Q1=∠ACB,∠BP2Q2=∠BCA,此时△AQ1P2,△Q2BP2都与△ABC互为逆相似;当点P在BE(不含点E)上时,过点P3只能画出1条截线P3Q',使∠BP3Q'=∠BCA,此时△Q'BP3与△ABC互为逆相似.10热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3图①图②图③11热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3规律总结新定义即为临时性定义,一定要理解在特定背景下新定义的含义,更要善于寻找新定义与数学基本运算、性质、法则等之间的联系,从而有效地将新定义问题转化为常规的数学问题去解.本例是在相似三角形的基础上,新定义互为顺相似和互为逆相似的概念,解题时,关键是要读懂这两个概念,然后结合相似三角形的知识点、分类讨论的数学思想合理解题.在分析与解决问题的过程中,要考虑全面,进行分类讨论,避免漏解.12热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3研究性学习型——学会总结解题规律和方法言之有据,言必有据,这是正确解题的关键所在,也是提高数学素质的前提.数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础,这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的.此类试题大多源于课本,需要学生总结解题规律,并运用规律进行解题实践.13热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3【例2】阅读材料:若a,b都是非负实数,则a+b≥2𝑎𝑏,当且仅当a=b时,“=”成立.证明:∵(𝑎−𝑏)2≥0,∴a-2𝑎𝑏+b≥0.∴a+b≥2𝑎𝑏,当且仅当a=b时,“=”成立.举例应用:已知x0,求函数y=2x+2𝑥的最小值.解:y=2x+2𝑥≥22𝑥·2𝑥=4,当且仅当2x=2𝑥,即x=1时,“=”成立.故当x=1时,函数y=2x+2𝑥取得最小值,y最小=4.14热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110千米之间行驶时(含70千米和110千米),每千米耗油118+450𝑥2升.若该汽车以每小时x千米的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.(1)求y关于x的函数表达式(写出自变量x的取值范围);(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百千米耗油量(结果保留小数点后一位).15热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3解:(1)∵汽车在每小时70~110千米之间行驶时(含70千米和110千米),每千米耗油118+450𝑥2升,∴y=x·118+450𝑥2=𝑥18+450𝑥(70≤x≤110).(2)根据材料得:当𝑥18=450𝑥时,y有最小值,解得x=90.故该汽车的经济时速为90千米/时;当x=90时百千米耗油量为100×118+4508100≈11.1升.16热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3规律总结本例是根据一个实际问题背景建立函数模型,利用阅读材料中给出的不等式求函数的最小值,进而解决实际问题.解题的关键是合理建立模型,正确理解材料中的不等关系.17热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3判断说理型——作出判断,说明道理这类试题借助阅读材料,提出一个与材料有关的问题或观点,然后要求同学们对所提出的问题或观点进行判断、说理,在此基础上再完成与问题有关的计算或推理.解题时,一定要认真审题,弄清题意,领会题中所体现的问题或观点,并要善于总结、归纳和类比迁移.18热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3【例3】我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如在有关线段比、面积比问题中就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题:(1)若O是△ABC的重心(如图1),连接AO并延长交BC于点D,证明:𝐴𝑂𝐴𝐷=23.(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足𝐴𝑂𝐴𝐷=23,试判断O是△ABC的重心吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB,AC相交于点G,H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),𝑆四边形𝐵𝐶𝐻𝐺,S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究𝑆四边形𝐵𝐶𝐺𝐻𝑆△𝐴𝐺𝐻的最大值.19热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3图1图2图320热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3(1)证明:如图1,连接CO并延长交AB于点P,连接PD.∵点O是△ABC的重心,∴P是AB的中点,D是BC的中点,PD是△ABC的中位线,AC=2PD,AC∥PD,∠DPO=∠ACO,∠PDO=∠CAO,△OPD∽△OCA,𝑂𝐷𝐴𝑂=𝑃𝐷𝐴𝐶=12,𝐴𝐷𝐴𝑂=𝑂𝐷+𝑂𝐴𝑂𝐴=1+22=32,∴𝐴𝑂𝐴𝐷=23.21热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3(2)解:点O是△ABC的重心.证明:如图2,作△ABC的中线CP,与AB边交于点P,与△ABC的另一条中线AD交于点Q,则点Q是△ABC的重心,根据(1)中的证明可知𝐴𝑄𝐴𝐷=23,而𝐴𝑂𝐴𝐷=23,点Q与点O重合(是同一个点),所以点O是△ABC的重心.22热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3(3)解:如图3,连接CO交AB于点F,连接BO交AC于点E,过点O分别作AB,AC的平行线OM,ON,分别与AC,AB交于点M,N,∵点O是△ABC的重心,∴𝑂𝐸𝐵𝐸=13,𝑂𝐹𝐶𝐹=13.∵在△ABE中,OM∥AB,𝑂𝑀𝐴𝐵=𝑂𝐸𝐵𝐸=13,OM=13AB,在△ACF中,ON∥AC,𝑂𝑁𝐴𝐶=𝑂𝐹𝐶𝐹=13,ON=13AC,在△AGH中,OM∥AG,𝑂𝑀𝐴𝐺=𝑂𝐻𝐺𝐻,在△AGH中,ON∥AH,𝑂𝑁𝐴𝐻=𝑂𝐺𝐺𝐻,∴𝑂𝑀𝐴𝐺+𝑂𝑁𝐴𝐻=𝑂𝐻𝐺𝐻+𝑂𝐺𝐺𝐻=1,13AB𝐴𝐺+13AC𝐴𝐻=1,𝐴𝐵𝐴𝐺+𝐴𝐶𝐴𝐻=3,令𝐴𝐵𝐴𝐺=m,𝐴𝐶𝐴𝐻=n,则m=3-n,图323热点问题探究命题热点例析命题热点例析考向1考向2考向3∵𝑆四边形𝐵𝐶𝐺𝐻𝑆△𝐴𝐺𝐻=𝑆△𝐴𝐵𝐶-𝑆△𝐴𝐺𝐻𝑆△𝐴𝐺𝐻,∴𝑆四边形𝐵𝐶𝐺𝐻𝑆△𝐴𝐺𝐻=12AB·AC·sin∠𝐵𝐴𝐶-12AC·AH·sin∠𝐵𝐴𝐶12AG·AH·sin∠𝐵𝐴𝐶=𝐴𝐵·𝐴𝐶-𝐴𝐺·𝐴𝐻𝐴𝐺·𝐴𝐻=𝐴𝐵·𝐴𝐶𝐴𝐺·𝐴𝐻-1=mn-1=(3-n)n-1=-n2+3n-1=-𝑛-322+54.∴当𝐴𝐶𝐴𝐻=n=32,GH∥BC时,𝑆四边形𝐵𝐶𝐺𝐻𝑆△𝐴𝐺𝐻有最大值54.24热点问题探究命题热点例析命题