人教版七年级数学下册8.2.2消元(加减法)

人教版七年级数学下册消元8.2.24.写3.解2.代分别求出两个未知数的值写出方程组的解1.变用一个未知数的代数式表示另一个未知数一、解二元一次方程组的基本思路是什么？二、用代入法解方程的主要步骤是什么？消去一个元基本思路:消元:二元一元怎样解下面的二元一次方程组呢？11522153-yxyx①②代入①，消去了！把②变形得：2115yxx标准的代入消元法怎样解下面的二元一次方程组呢？11522153-yxyx①②简便的代入消元法把②变形得1125xy可以直接代入①呀！还别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组计论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解11522153-yxyx①②和y5y5互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：352125-11xyxy①②3x+5y+2x－5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x＝10x=2（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)Soeasy!11522153-yxyx①②解:由①+②得:5x=10把x＝2代入①，得：y＝3x＝223yx所以原方程组的解是2x-5y=7①2x+3y=-1②观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。分析：解方程组2x-5y=7①2x+3y=－1②解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得：2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x＝1y＝－1加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx①②由①+②得:5x=102x-5y=7①2x+3y=-1②由②－①得:8y＝－8同减异加利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中:(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接消去这个未知数;(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接消去这个未知数把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相减,你来说说：上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个未知数分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边二.选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xB.②-①消去常数项D.以上都不对B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12x＝－6解:①－②，得2x＝4＋4，x＝4解:①＋②，得8x＝16x＝2四、指出下列方程组求解过程中有错误步骤7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4-4，x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解：①－②，得－2x＝12x＝－6解:①－②，得2x＝4＋4，x＝4解:①＋②，得8x＝16x＝2挑战自我，拓展提高例4.用加减法解方程组:1643336y5xyx⑴本题可以直接用加减法求解吗？⑵直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？⑶请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？⑷怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？例4.用加减法解方程组:1643336y5xyx对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①×2得所以原方程组的解是216xy①②分析：③+④得:19x=114x=6把x＝6代入②，得3×6+4y=16解得②×3得10x-12y=66③9x+12y=48④解：21y用加减法解方程组:①×3得6x+9y=36③所以原方程组的解是11yx17431232yxyx①②③－④得:y=2把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得6x+8y=34④点悟：当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元。本例题可以用加减消元法来做吗？例5：153242yxyx上述哪种解法更好呢？47yx通过对比，总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小、公倍数较小的未知数消元．加减法归纳：用加减法解二元一次方程组时，若同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．已知a、b满足方程组则a+b=5分析:由②+①，得3a+3b=157b28b2aa①②∴a+b=53b2a补充练习：用加减消元法解方程组：127xy②①2412x12y31xy解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y=8④由③-④得:y=-1所以原方程组的解是把y=-1代入②，解得:27x例6：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷8)23(56.3)52(2yxyx去括号，得：810156.3104yxyx①②②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4把x=0.4代入①中，得：y=0.2所以原方程组的解是2.04.0yx答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。1、若方程组的解满足2x-5y=-1，则m为多少？2、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0求x2+y-1的值。x+y=8mx-y=2m53c7-byxyax21xy13yx3、在解方程组时，小张正确的解是了方程组中的C得到方程组的解为，试求方程组中的a、b、c的值.探索与思考,小李由于看错解:∵c×1－3×2=5∴c=117b37b2aa4b1a∴a=1，b=－4，c=11.∵∴二元一次方程组81015yx②6.3104yx①一元一次方程11x=4.4②－①两方程相减，消未知数yx=0.4解得xy=0.2再议加减消元法代入810156.3104yxyx②－①，得：11x=4.4基本思路:主要步骤：加减消元:二元一元加减消去一个元求解分别求出两个未知数的值加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系数相同或互为相反数写解写出方程组的解选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18做一做7x-2y=39x+2y=-196x-5y=36x+y=-15选择你喜欢的方法解下列方程组4s+3t=52s-t=-55x-6y=97x-4y=-5基本思想:前提条件：加减消元:二元一元加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？同一未知数的系数互为相反数或相同系数相同相减系数互为相反数相加学习了本节课你有哪些收获？主要步骤：基本思想:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个未知数求出两个未知数的值写出方程组的解加减消元法解方程组的基本思想是什么？主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系数相同或互为相反数二元一次方程组解法有.代入法、加减法