函数的最值习题课

金品质•高追求我们让你更放心！◆数学•必修1•(配人教A版)◆集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2函数的最大(小)值金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆1．理解函数的最大(小)值及其几何意义．2．会运用函数单调性、图象理解和研究函数的最值．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆基础梳理1．最大值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．2．最小值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最小值．例如：已知函数f(x)＝2x2－1，求函数f(x)当x∈(－1,2]时的最大值与最小值．最大值为f(2)＝7，最小值为f(0)＝－1金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆思考应用1．函数的最大(小)值，对应在图象上表示成什么？解析：函数的最大(小)值，实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性，可得到函数最值．2．若函数f(x)满足：对定义域中的任意x都有f(x)≥f(2)，能说函数f(x)的最小值是f(2)吗？解析：由最小值的定义可知函数f(x)的最小值是f(2)．但取得最小值时x的值除x＝2外，可能还有别的值．3．若二次函数f(x)满足：对定义域中的任意x都有f(x)≤f(0)，你能判断二次函数f(x)的对称轴和开口方向吗？解析：由f(x)≤f(0)知当x＝0时，f(x)取最大值，故函数f(x)的对称轴是直线x＝0即y轴，且开口向下．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆自测自评1．函数y＝－2x＋1在区间[-2,2]上的最大值是________，最小值是______．2．函数y＝2＋在区间[-2,2]上的最大值是________，最小值____________．3．函数y＝x2－2x＋4的最小值为_______.4．函数f(x)＝(x∈R)的最大值是：________；最小值是：________.1．5－32.733.34.1不存在3x52x11金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆利用函数的图象求函数的最值函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象如下图所示，求它的最大值、最小值．答案：y＝f(x)在x＝－1.5处取得最小值，即ymin＝－2，在x＝3处取得最大值，即ymax＝3.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆跟踪训练1．函数f(x)的图象如下图所示，则最大、最小值分别为()A．f32、f－32B．f(0)、f32C．f(0)、f－32D．f(0)、f(3)C金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆利用函数的单调性求函数的最值求函数f(x)＝x＋的最大值和最小值．1x0＜x≤14解析：设0＜x1＜x2≤14，则：f(x1)－f(x2)＝x1＋1x1－x2＋1x2＝(x1－x2)＋x2－x1x1x2＝x1－x2x1x2－1x1x2.∵0＜x1＜x2≤14，∴x1－x2＜0,0＜x1x2＜1，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在0，14上单调递减．∴当x＝14时，f(x)有最小值为14＋4＝174，无最大值．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆跟踪训练2．求函数f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值．xx－1解析：设2≤x1＜x2≤5，则f(x1)－f(x2)＝x1x1－1－x2x2－1＝x2－x1x1－1x2－1.∵2≤x1＜x2≤5，∴x2－x1＞0，x1－1＞0，x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在[2,5]上单调递减．∴当x＝2时，f(x)有最大值22－1＝2，当x＝5时，f(x)有最小值55－1＝54.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆实际问题中的最值A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)把月供电总费用y表示成x的函数，并求其定义域；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆解析：(1)y＝5x2＋52(100－x)2(10≤x≤90)；(2)由y＝5x2＋52(100－x)2＝152x2－500x＋25000＝152x－10032＋500003.则当x＝1003米时，y最小．故当核电站建在距A城1003米时，才能使供电费用最小．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆跟踪训练3．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益－总成本＝利润)400x－12x2800000≤x≤400，x＞400.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，[f(x)]最大值＝25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴当x＝300时，[f(x)]最大值＝25000.即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．－12x2＋300x－2000060000－100x0≤x≤400，x＞400.12金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆一、选择填空题(8×10分＝80分)1．函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为()A．2B.12C.13D．－122．函数f(x)＝11－x1－x的最大值是()A.45B.54C.34D.43一、选择填空题(8×10分＝80分)1．函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为()A．2B.12C.13D．－122．函数f(x)＝11－x1－x的最大值是()A.45B.54C.34D.43BD金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆1．函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)＝M.2．函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)．3．判断函数的最大(小)值的方法：①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值；②利用图象求函数的最大(小)值；③利用函数单调性判断函数的最大(小)值．4．如果函数y＝f(x)(x∈[a，c])在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)．5．如果函数y＝f(x)(x∈[a，c])在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y＝f(x)在x＝b处有最小值f(b).金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修1•(配人教A版)◆祝您