企业退休职工养老金制度的改革

011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安高新科技职业学院参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度的改革摘要：本文研究的是企业退休职工养老金制度的改革问题，通过对问题背景及附件资料进行深入的分析，采用数据拟合、求平均值、图表等方法建立了相应的数学模型，得出各个问题较合理的结果。对于问题一，先对未来中国经济发展和工资增长采取了经济预测，再采用多项式拟合的方法预测出从2011到2035年山东省的年平均工资（见表一）。对于问题二，在已知的基础上，结合问题一的结论和附件2可以求出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比（见表三），又根据职工缴费指数的参考值和养老金的计算办法，考虑某职工自2000年起分别从30岁，40岁开始缴养老保险，一直到退休（55岁，60岁，65岁），建立了模型一，根据模型一计算出在这6种不同的情况下的养老金的替代率为25.56%、30.67%、34.92%、15.36%、20.45%、25.60%。对于问题三，是在问题二的基础上，可以得出该职工30～55岁、30～60岁、30～65岁各年龄段缴纳的总金额分别为155940元、287268元、509676元；再得出该职工从退休到75岁死亡，这段时间内每年领取的养老保险金额分别为：11004元、24804元、60552元；最后得该职工缴存的养老保险金与领取的养老保险金的差额（见表五、六、七）；对于问题四，是在深入分析前三个问题的基础，给出了提高养老金增值率、采用多层次的企业养老统筹体系、深化改革等方案措施来实现既要达到目标替代率又要实现收支平衡的目的经检验，各问题解决的结果较合理，所采取的错施对我国企业退休职工养老金制度的改革有一定的促进作用。一、问题重述1.1基本情况：养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。1.2需解决的问题:问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。、二、问题分析2.1问题一的分析：我们对未来中国经济的发展和工资的增长的形式采取经济预测的形式，经济预测是在对一定时期的客观经济活动过程进行深入调查的基础上，运用各种科学的方法，对掌握的经济信息加以分析研究后，所写出的评估和预测未来经济活动发展状况及变化趋势的结果。它是与未来有关的旨在减少不确定性对经济活动影响的一种经济分析。它是对将来经济发展的科学认识活动。经济预测不是靠经验、凭直觉的预言或猜测，而是以科学的理论和方法、可靠的资料、精密的计算及对客观规律性的认识所作出的分析和判断。这样的预测是一种分析的程序，它可以重复地连续进行下去。目的是为未来问题的经济决策服务。为了提高决策的正确性，需要由预测提供有关未来的情报，使决策者增加对未来的了解，把不确定性或无知程度降到最低限度，并有可能从各种备选方案中作出最优决策。根据附件一，我们采用多项式拟合的方法（如图一）建立模型一，预测出从2001年至2035年的山东省职工的年平均工资。2.2问题二的分析：问题二是在问题一的基础上提出的，结合养老金计算公式，附件二中的数据，得出该企业自2000年从30岁缴纳保险金到退休（55岁，60岁，65岁）这三个年龄段退休时的养老金替代率。2.3问题三的分析：问题三是在问题二的基础上将问题再次深化，预测某职工30岁到退休（55、60、65），到75岁死亡时养老金收支平衡状况，主要个人账户养老金储存及领取方法，计算出三个不同退役年龄段到死亡是缴、领基金的差额，从而预测出不同阶段下养老金收支平衡状况。2.4问题四的分析：问题四是在前三个题得基础上要求给出既要达到目标替代率又要现实养老保险收支平衡的措施，其主要采用快、稳、缓三步方针来解决此问题。三、问题假设１．假设交保险费和养老费的时间分别为每月初和月末；２．假设预期寿命时间即为领取养老金的最后月份；３．银行的月利率不随时间的变化而变化；４.假设计算出来的平均工资与实际的平均值比较吻合，其误差在允许的范围之内。四、建立模型及求解（一）符号说明：p————表示的是养老金的替代率z————表示的是养老金（单位：元）；a————表示的是基础养老金（单位：元）；b————表示的是个人账户养老金；（单位：元）y————表示的是在岗职工月平均工资（单位：元）；k————表示的是缴费年限；————表示的是计发月数；————表示平均计费指数；x————代表的是年份（例如：1978年x为1,1979年x为2,…）m————代表个人账户储存总额（单位：元）M————代表每年领取养老金后个人账户养老金余额ES————表示在n岁时的预期年薪；i————表示年增长率；c————表示个人按工资缴费的比例S————表示退休时个人账户积累额的估计值；Xb————表示开始工作年龄；Xr————表示退休年龄；（15XXbr）（二）模型建立及求解3.1对问题的求解经查阅资料我们知道中国未来经济发展随着经济全球化的影响，我国的经济呈多元化发展格局，经济不断持续增长，但由于我国基本养老保险体制建立较晚与西方发达国际相比存在很多制度上的缺陷，比如：高替代率、高赡养率造成了基本养老保险的支出负担偏重；养老保险体制转轨带来沉重的转轨成本等。另外，我国特有的社会经济体制下形成了退休年龄早、欠发达的金融市场下养老保险投资收益率低等问题，再加上老龄化社会的冲击，使得我国的基本养老保险平衡问题日益严峻。针对这一现状，本文从以下几方面提出对策建议，期望随着我国养老保险制度的发展，推进我国基本老保险平衡的实现。再由附件1：山东省职工历年平均工资统计表：年份平均工资年份平均工资197856619955145197963219965809198074519976241198175519986854198276919997656198378920008772198498520011000719851110200211374198613132003125671987142820041433219881782200516614198919202006192281990215020072284419912292200826404199226012009296881993314920103207419944338根据此附件，，我们运用多项式拟合的方法，对山东省职工1978至2010年的平均工资进行拟合（如图一）。图一y=0.0012x5-0.0311x4+0.2076x3+16.276x2-94.059x+770.23R2=0.99805000100001500020000250003000035000010203040系列1多项式(系列1)由此图可得,山东省年平均工资的公式为：54320.00120.03110.207616.27694.059770.23yxxxxx20.998Rx代表的是年份，未了简化计算，1978年x取1代替，1979年x取2代替，以此类推，2011年x取34代替，由此可以得出2011年到2035年山东省职工的年平均工资的预测的结果为（表一）：表一:年份年平均工资年份年平均工资201137509202417731020124267420251973902013484802026219350201455014202724333020156232420282694802016704932029297930201779660203032885020188972820313623902019100970203239873020201134102033438030202112716020344804702022142320203552626020231590003.2对问题二的求解：该问题可以分解为两个问题进行综合求解，这两个问题分别是：2009年该企业各年龄阶段职工工资与该企业平均工资之比和计算该企业各种情况下的养老金替代率。首先解决第一个问题，在已知的基础之上，通过对问题二的分析并结合问题一的结论，可对问题二进行求解。3.2-1平均工资之比首先，题目中已给出山东省某企业各年龄段工资分布表（如下）：年龄段月收入范围(元)1000-14991500-19992000-2499250