2014春鲁教版数学七下10.3《直角三角形》

鲁教版七年级下册10.3直角三角形（2）忆一忆1、全等三角形的对应边---------,，对应角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边CBA认识直角三角形Rt△ABC画一画任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°再画一个，使∠C′=90°Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，A′B′=AB.把画好的剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？C′B′A′Rt△C′B′A′Rt△按照下面的步骤做一做：⑴画∠MC′N=90°;⑵在射线C′M上截取线段Ｂ′Ｃ=ＢＣ⑶以B′为圆心,ＡＢ为半径画弧，交射线C′N于点A′;⑷连结A′B′.⑴△A′B′C′就是所求作的三角形.C′NMC′NMB′C′NMB′A′NC′MB′A′比一比把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们重合吗？你发现了什么了？ABCA′B′C′直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.A′B′C′已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠ACB=∠A’C’B’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’求证：△ABC≌△A’B’C’ABCA(A′)C(C′)BB′(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD1.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E测一测2.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：(1)△BED≌△CFD；(2)△ABC是等腰三角形(第2题)(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED与Rt△CFD中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(HL)测一测(2)证明：∵△BED≌△CFD(已证)∴∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”结一结如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？用一用先把它转化为一个纯数学问题:已知:如图,AC=DF,AC⊥AB,DE⊥DF.求证:∠ABC=∠DFE.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°用一用ABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中{AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中{∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF拓一拓如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQBC＝EF拓一拓变式1：已知：∠BAC=∠EDF,∴△ABC≌△DEF(SAS)证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中{AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E{BC=EF∠B=∠EAB=DE在△ABC和△DEF中如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQAC＝DF拓一拓变式2：已知：∠BAC=∠EDF,证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中∴△ABC≌△DEF(AAS){AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E{同理：Rt△ACP≌Rt△DFQ(HL)∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∠C=∠F∠B=∠EAB=DE如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,使得：△ABC≌△DEFABCPDEFQ自己选择一个合适的条件_________拓一拓变式3：已知：∠BAC=∠EDF,必做作业：习题10.9T2,T3选做作业：同步学习P101达标测试T5作业设计