探索直角三角形全等的条件

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证明三角形全等的方法知识回顾(两角一边)(三边对应相等)(两边一夹角)ASASSSAASSAS如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?方法一:测量一个对应的锐角和斜边.(AAS)方法二:测量一个对应的锐角和没遮住的一条直角边.(ASA)⑵如果工作人员只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?下面让我们一起来验证这个结论:已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α,CB=a,AB=c.acα想一想,怎样画呢?小组合作:按照下面的步骤做一做:⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA直角三角形全等的条件斜边(H)和一条直角边(L)对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.⑴刚才所画的△ABC就是所求作的三角形吗?⑵剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?探索:在使用“HL”时,我们应注意什么?(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意对应相等.(3)因为”HL”仅适用直角三角形,所以书写格式应为:在Rt△ABC与Rt△DEF中,AB=DE(已知)AC=DF(已知)所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).ABCDEF1.如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?CDAB解:BC=BD,理由如下:在Rt△ACB和Rt△ADB中,AB=AB(公共边)AC=AD(已知)所以Rt△ACB≌Rt△ADB(HL),所以BC=BD(全等三角形的对应边相等).2.如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.解:BD=CD,理由如下:因为∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中,所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),AB=AC(已知)AD=AD(公共边)所以BD=CD(全等三角形的对应边相等).议一议如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF(已知)AC=DF(已知)所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),所以∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等),因为∠DEF+∠DFE=90°,所以∠ABC+∠DFE=90°.解:∠ABC+∠DFE=90°,理由如下:知识运用例.已知:AB⊥AC,CD⊥AC,AD=CB,问△ABC与△CDA全等吗?为什么?12DBCA解:Rt△ABC≌Rt△CDA,理由如下:因为AB⊥AC,CD⊥AC(已知),所以∠1=∠2=90°,在Rt△ABC和Rt△CDA中,所以Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).AD=CB(已知)AC=CA(公共边)我们的生活离不开数学,我们要做生活的有心人.再见

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