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直角三角形复习教学目标：1、掌握直角三角形的性质定理和判定定理，并会简单应用。2、掌握直角三角形全等的判定定理并会简单的应用。一、直角三角形的性质：知识点回顾直角三角形：有一个角是直角的三角形1.直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；(勾股定理)3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；熟记以下几组勾股数:3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17二、直角三角形的判定：1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2.有两个角是互余的三角形是直角三角形3.若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）三、直角三角形全等的判定：AAS、ASA、SAS、SSS、HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.1、有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个内角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3∶4∶5；(3)三边之比为5∶12∶13；(4)三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、在Rt△ABC中，∠C=90ºCD是AB边上的高，若AC=4，BC=3，则CD=＿＿3、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2ｃｍ，则AB=_____ｃｍ。4、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=10cm,则CD=_____ADCB5、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49例1.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.请说明AC=BD的理由.解∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（在同一三角形中，等角对等边）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=90°∴AC=DC/2（直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半）∴AC=BD/2ABCD21例2、已知，如图，在△ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O.求证;AD⊥EF.AEOFBCD例3：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。AEBCD说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。AGBCDEFFEDCBA例4：如图：AD是△ABC中BC边上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD，问BE，AC互相垂直么？请说明理由例4、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。ABCDP