实际问题与一元一次方程

实际问题与一元一次方程教学目标会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．掌握列方程解决实际问题的一般步骤．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．教学重点建立模型解决实际问题的一般方法．教学重点根据实际问题建模．配套问题生活中，有很多需要进行配套的问题，比如我们使用的餐桌需要和椅子进行配套，你能举出生活中一些配套的问题吗？配套问题例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？列表分析2000(22-x)=2×1200x产品类型螺钉螺母生产人数单人产量总产量x22-x1200x2000(22-x)人数和为22螺母总产量是螺钉的2倍12002000＝＝××解答过程解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22-x)=2×1200x解方程，得：5(22-x)=6x110-5x=6xx=1022-x=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．检验：这显然符合实际情况其他解法产品类型螺钉螺母生产人数单人产量总产量x22-x2000x1200(22-x)人数和为22螺母总产量是螺钉的2倍能不能设生产螺母的工人数为x2000x=2×1200（22-x）显然，这个方程也是可解的12002000＝＝××练习某车间有24名工人生产螺钉和螺母，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，2个螺钉要配5个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该如何分配这些工人进行螺钉和螺母的生产？答案：8人生产螺钉，16人生产螺母．练习某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？答案：25人生产成衣．配套问题的求解技巧先把需要配套的两个量表示出来利用这两个量的比例关系列方程工程问题中的基本关系假设1个人工作，且工作效率不变工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间1____________=_________一般假设工作总量为“1”工程问题中的基本关系1、一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的_______．2、一件工作，若甲单独做12小时完成，则甲单独做1小时完成全部工作量的______，m小时完成全部工作量的_______．工程问题例2整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？列表分析咋表示呢？人均效率人数时间工作量第一阶段第二阶段48工作量之和等于总工作量1x(x+2)+=1解答过程解：设安排x人先做4h，检验：这显然符合实际情况依题意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝404x＋8x＋16＝4012x＝24x＝2答：应先安排2人做4h．与工程有关的一元一次方程工程问题中的基本量和基本关系是什么？工程问题的求解技巧是什么？练习完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间．若设完成此项工程总共用x天，下列方程中正确（）DA.C.B.D.练习一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成．问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成？答案：甲乙合作20天可以完成．练习一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？答案：需要6小时完成．练习某单位开展植树活动，由一个人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树?答案：应先安排8人．练习某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天．答案：（1）12天；（2）两队同时施工．（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由．练习一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完．现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？答案：再过4小时可将水池注满．工程问题的求解技巧设工作总量为1把工作效率表出来设未知数，表示出各个阶段的工作量利用各阶段工作量之和等于1列方程归纳列方程解应用题大致包含哪些步骤呢？步骤审设列解验答具体含义审题，分析题目中的数量关系设适当的未知数，并表示未知量根据题目中的数量关系列方程解出这个方程检验作答流程图实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案检验一元一次方程的解（x=a）解方程练习一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？答案：应用4钢材做A部件，2钢材做B部件．练习一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？答案：8天．与数字有关的一元一次方程什么是位值原理？怎么用代数式表示一个多位数？怎么解与数字有关的一元一次方程问题？练习【分析】【解答】【点评】练习【分析】【解答】【点评】总结这节课我们学会了什么？列方程解应用题的基本步骤步骤审设列解验答具体含义审题，分析题目中的数量关系设适当的未知数，并表示未知量根据题目中的数量关系列方程解出这个方程检验作答列方程解应用题的流程总结实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案检验一元一次方程的解（x=a）解方程