数形结合在二次函数中的应用(教案及反思)

数形结合在二次函数中的应用（教案及反思）科目数学课题数形结合在二次函数中的应用教师魏磊班级初三（3）班时间3月12日教学目标知识目标：会根据二次函数的解析式确定其图像的特征，并画出示意图；会根据已知条件并结合二次函数图像，确定二次函数的解析式的一些信息.能力目标：使学生了解数形结合的思想方法，并能运用数形结合的思想方法解决简单的问题；培养学生画示意图的能力；培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力。情感目标：通过学生积极参与数学学习活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.教学重点由二次函数的图像判断a、ab、c、Δ的符号以及求二次函数的解析式.教学难点如何准确选择二次函数的解析式.教学模式师生互动探索教学法教学设计教学过程设计说明一、回顾与复习1、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式；（2）顶点式；（3）交点式.2、二次函数的图像和性质：（1）开口方向；（2）对称轴；（3）顶点坐标；（4）增减性；（5）最大或最小值.3、二次函数图像的画法二、问题引入问题1：已知二次函数的解析式，如何确定其图像的大体位置并画出示意图？问题2：已知二次函数图像的示意图，如何从中获取解析式的一些信息？三、探究规律请同学们完成下列表格.解析式aabc△示意图y=x2+2xy=x2+x+3y=x2-2x+1y=-x2-4xy=-x2+2x-1y=-x2-4x-5通过复习，让学生对二次函数的三种解析式、图像及性质、五点法画函数图象有更加清楚地认识，为本节课教学的顺利开展做好充分的铺垫.通过问题引入课题，激发学生的好奇心和求知欲.从学生熟悉的解析式出发,从特殊到一般,引导学生观察发现a、ab、c、Δ的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系.观察表格中的数据和图像，归纳a、ab、c、Δ的符号与图像的位置之间的关系.四、应用举例例1已知抛物线Y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示.试确定a、b、c、Δ及a+b+c、a-b+c的符号.例2请同学们完成下列选择题：1．如图，直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，则（）(A)abc0(B)a+b+c0(C)2a+b=0(D)a-b+c03．若二次函数y=x2+bx+c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则()（A）a0，b0，c=0（B）a0，b0，c=0学生根据总结出的a、ab、c、Δ的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系判断题目中相关代数式的符号，培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力.由学生自己独立思考,动手画图,引导学生由数到形，由形到数,通过观察图像的特征，获取二次函数解析式的一些信息.（C）a0，b0，c=0（D）a0，b0，c=04.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0),且a0，a-b+c0,则一定有()(A)b2-4ac0(B)b2-4ac=0(C)b2-4ac0(A)b2-4ac≤05.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,且线段OM和ON相等，那么有()(A)ac+b+1=0(B)ac+b-1=0(C)ac-b+1=0(D)ac-b-1=0例3知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于C(0,-2)，与x轴交于A、B两点,BC=5,∠ACB=900求这条抛物线的解析式.五、问题引申请同学们改变例3中的某个条件，其他条件保持不变，自编一道题，然后求抛物线的解析式.六、小结1、由二次函数的解析式，确定图像的大体位置，并画示意图.2、探索a，ab，c，△的符号对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像位置的影响.3、由示意图，确定二次函数解析式的一些信息.4.主要思想方法:数形结合.七、作业（1）解答问题延伸中提出的问题；（2）教材第213页：B组7、8、10；八、教学反思本节课完成后，我感到也有不足的地方：课堂容量稍有点偏大，学生没有时间独立完成作业。虽然我对每个问题及时小结、归纳，但没有留一定时间让学生整理消化。通过这堂公开课，我受益匪浅，感受颇多，让我使学生明确：在求函数解析式中，数形结合的思想方法也有着非常广泛的应用.通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力.通过适量课后作业，进一步巩固学生所学知识.在如何备复习课，准确把握重点，突破难点方面有了很大的提高，同时在驾驭课堂能力方面有了很大的进步。今后我将在如何提高有效课堂效率方面多下功夫，使自己教育教学水平更上一个台阶。