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第九章电磁感应第四节电磁感应中的动力学和能量问题第九章电磁感应第九章电磁感应一、电磁感应现象中的动力学问题1．安培力的大小安培力公式：F＝________感应电动势：E＝________感应电流：I＝ER⇒F＝_________BIlBlvB2l2vR第九章电磁感应2．安培力的方向(1)先用___________判定感应电流方向，再用____________判定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向__________．右手定则左手定则相反第九章电磁感应1.(多选)(2014·高考四川卷)如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为0.1Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B＝(0.4－0.2t)T，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则()AC第九章电磁感应A．t＝1s时，金属杆中感应电流方向从C到DB．t＝3s时，金属杆中感应电流方向从D到CC．t＝1s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1ND．t＝3s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2N第九章电磁感应二、电磁感应中的能量转化1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)感应电流在磁场中受安培力，若安培力做_______功，则其他形式的能转化为电能；若安培力做________功，则电能转化为其他形式的能．(3)当感应电流通过用电器时，______能转化为____________的能．负正电其他形式第九章电磁感应2．安培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．第九章电磁感应2.(单选)如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量A第九章电磁感应考点一电磁感应中的动力学问题分析考点二电磁感应中的能量问题第九章电磁感应考点一电磁感应中的动力学问题分析1．导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．2．导体的非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．第九章电磁感应(2014·高考江苏卷)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：第九章电磁感应(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.[解析](1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡：mgsinθ＝μmgcosθ解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tanθ.(2)在光滑导轨上感应电动势：E＝BLv感应电流：I＝ER安培力：F安＝BIL受力平衡的条件是：F安＝mgsinθ解得导体棒匀速运动的速度v＝mgRsinθB2L2.第九章电磁感应(3)摩擦生热：Qf＝μmgdcosθ根据能量守恒定律知：3mgdsinθ＝Q＋Qf＋12mv2解得电阻产生的焦耳热Q＝2mgdsinθ－m3g2R2sin2θ2B4L4.[答案](1)tanθ(2)mgRsinθB2L2(3)2mgdsinθ－m3g2R2sin2θ2B4L4第九章电磁感应[总结提升]分析电磁感应中的动力学问题的一般思路(1)先进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2)再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；(3)然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．第九章电磁感应1.(单选)(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是()D第九章电磁感应解析：导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E＝BLv、I＝ER及F＝BIL＝ma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确．第九章电磁感应考点二电磁感应中的能量问题1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化第九章电磁感应(2)求解焦耳热Q的三种方法第九章电磁感应(2014·高考安徽卷)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m．以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g取10m/s2.第九章电磁感应(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8m处电势差UCD；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F－x关系图象；(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热．第九章电磁感应[审题点睛](1)由于导轨电阻不计，因此导轨两端的电压为0，C、D两端的电压等于导轨外金属棒产生的电动势，注意UCD的正负．(2)回路中电流恒定，但CD的有效长度变化，金属杆所受安培力为变力，根据F－x图象求功．(3)外力做功使金属杆CD的机械能增加和产生焦耳热．第九章电磁感应[解析](1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势E＝Blv，l＝d，解得E＝1.5V当x＝0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l外，则l外＝d－OP－xOPd，OP＝MP2－MN22＝2m得l外＝1.2m由右手定则判断D点电势高，故CD两端电势差UCD＝－Bl外v＝－0.6V.第九章电磁感应(2)杆在导轨间的长度l与位置x的关系是l＝OP－xOPd＝3－32x对应的电阻R1＝ldR电流I＝BlvR1杆受到的安培力为F安＝BIl＝7.5－3.75x根据平衡条件得F＝F安＋mgsinθF＝12.5－3.75x(0≤x≤2)画出的F－x图象如图所示．第九章电磁感应[答案](1)1.5V－0.6V(2)F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)图象见解析(3)7.5J[方法提升]在解决电磁感应中的能量问题时，首先进行受力分析，判断各力做功和能量转化情况，再利用功能关系或能量守恒定律列式求解．(3)外力F所做的功WF等于F－x图线下所围的面积．即WF＝5＋12.52×2J＝17.5J而杆的重力势能增加量ΔEp＝mgOPsinθ故全过程产生的焦耳热Q＝WF－ΔEp＝7.5J.第九章电磁感应2.(多选)(2015·石家庄模拟)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ宽度均为d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g.在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是()CD第九章电磁感应A．线框中感应电流的方向不变B．线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间C．线框以速度v2做匀速直线运动时，发热功率为m2g2R4B2d2sin2θD．线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能ΔE机与重力做功WG的关系式是ΔE机＝WG＋12mv21－12mv22第九章电磁感应解析：线框从释放到穿出磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向先沿abcda后沿adcba再沿abcda方向，A项错；线框第一次匀速运动时，由平衡条件有BI′d＝mgsinθ，I＝Bdv1R，解得v1＝mgRsinθB2d2.第二次匀速运动时，由平衡条件有2BI′d＝mgsinθ，I′＝2Bdv2R，解得v2＝mgRsinθ4B2d2.线框ab边匀速通过区域Ⅰ，先减速再匀速通过区域Ⅱ，而两区域宽度相同，故通过区域Ⅰ的时间小于通过区域Ⅱ的时间，B项错；由功能关系知线第九章电磁感应框第二次匀速运动时发热功率等于重力做功的功率，即P＝mgv2sinθ＝m2g2Rsin2θ4B2d2，C项正确；线框从进入磁场到第二次匀速运动过程中，损失的重力势能等于该过程中重力做的功，动能损失量为12mv21－12mv22，所以线框机械能损失量为ΔE机＝WG＋12mv21－12mv22，D项正确．第九章电磁感应物理模型——电磁感应中的“双杆”模型1．模型分类“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．第九章电磁感应2．分析方法通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态．对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解．第九章电磁感应(14面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m．导轨所在空间被分)(2014·高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg，电阻R1＝第九章电磁感应0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg，电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2.问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．第九章电磁感应[审题点睛](1)ab刚好不下滑，隐含Ffm＝mgsinθ