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第二章相互作用第二节力的合成与分解第二章相互作用第二章相互作用一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力______________跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的_________，那几个力就叫这个力的_______________．(2)关系：合力和分力是一种_______________关系．2．力的合成：求几个力的_______________的过程．产生的效果合力分力等效替代合力第二章相互作用3．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量_______________从而求出合矢量的方法．(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的____________的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作_______________，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_______________和_______________．首尾相连两个力平行四边形方向大小第二章相互作用1.(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大AD第二章相互作用二、力的分解1．概念：求一个力的_______________的过程．2．遵循的法则：_______________定则或__________定则．3．分解的方法(1)按力产生的_______________进行分解．(2)_______________分解．分力平行四边形三角形实际效果正交第二章相互作用2.(单选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()C第二章相互作用三、矢量和标量1．矢量既有大小又有______的物理量，相加时遵循______________定则．2．标量只有大小没有_______________的物理量，求和时按算术法则相加．方向平行四边形方向第二章相互作用3.(单选)下列各组物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、长度、速度、电流C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、电流A第二章相互作用考点一共点力的合成考点二力的两种分解方法第二章相互作用考点一共点力的合成1．共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．第二章相互作用2．重要结论(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．第二章相互作用3．几种特殊情况下力的合成(1)两分力F1、F2互相垂直时(如图甲所示)：F合＝F21＋F22，tanθ＝F2F1.甲乙(2)两分力大小相等时，即F1＝F2＝F时(如图乙所示)：F合＝2Fcosθ2.(3)两分力大小相等，夹角为120°时，可得F合＝F.第二章相互作用(单选)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小B第二章相互作用[解析]根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3，选项B正确．第二章相互作用[总结提升]解答共点力的合成时应注意的问题(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．第二章相互作用1.(单选)(2015·泰安模拟)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()C解析：A图中合力为2F3，B图中合力为0，C图中合力为2F2，D图中合力为2F3，因F2＞F3，故C正确．第二章相互作用考点二力的两种分解方法1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．第二章相互作用(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝F2x＋F2y合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝FyFx.第二章相互作用如图所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC和BC对物体的拉力的大小．[思路点拨]用实际效果分解法和正交分解法均可．第二章相互作用[解析]法一：实际效果分解法．对G分解如图甲，由正弦定理得FAsin45°＝FBsin30°＝Gsin105°解得：FA＝100(3－1)N，FB＝502(3－1)N.第二章相互作用法二：正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得x轴：FBCsin45°－FACsin30°＝0①y轴：FBCcos45°＋FACcos30°－mg＝0②由①②式得FAC＝100(3－1)N，FBC＝502(3－1)N.[答案]见解析第二章相互作用[题后感悟]一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向．第二章相互作用2.(多选)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则()A．轻绳对小球的作用力大小为33mgB．斜面对小球的作用力大小为2mgC．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)gD．斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mgAD第二章相互作用解析：以B为研究对象，受力如图甲所示，由几何关系知θ＝β＝30°.根据受力平衡可得FT＝FN＝33mg甲乙第二章相互作用以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示由受力平衡得FN1＝Mg＋F′Ncosθ＝Mg＋12mg，Ff＝F′Nsinθ＝36mg，故B、C选项错误，A、D选项正确．第二章相互作用方法技巧——辅助图法巧解力的合成和分解问题(单选)已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向C第二章相互作用[解析]作合力的图示如图，然后以合力F的末端为圆心、以F2的大小(30N)为半径画圆弧，因为F2＝30NFsin30°，所以圆弧与分力F1的作用线有两个交点，所以F2的方向和F1的大小就有两种可能，因此C正确．[总结提升]对力分解的唯一性判断、分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算，当力的大小不变方向改变时，通常采取作图法，优点是直观、简捷．第二章相互作用3.两个共点力大小分别为F1＝10N，F2＝5N，两力方向夹角可在0°～180°连续变化，求：合力与F1的最大夹角和此时合力的大小．解析：如图所示，将力F2平移到力F1末端，则以F1末端为圆心、以F2大小为半径画圆，则从O点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向，由图可知，过O点作圆的切线与F1的夹角最大，即sinθm＝F2F1＝12，θm＝30°，合力大小为：F＝F1·cosθm＝10×32N＝53N.答案：30°53N