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第五章机械能及其守恒定律第三节机械能守恒定律第五章机械能及其守恒定律第五章机械能及其守恒定律一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受_______与__________的乘积．2．公式：Ep＝___________.3．矢标性：重力势能是______量，正负表示其_________．重力高度mgh标大小第五章机械能及其守恒定律4．特点(1)系统性：重力势能是_______和__________共有的．(2)相对性：重力势能的大小与____________的选取有关．重力势能的变化是________的，与参考平面的选取_______．5．重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能__________；重力做负功时，重力势能___________；重力做多少正(负)功，重力势能就______________多少，即WG＝_______________.地球物体参考平面绝对无关减小增大减小(增大)Ep1－Ep2第五章机械能及其守恒定律1.(单选)(2015·太原质检)将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10m/s2)()A．重力做正功，重力势能增加1.0×104JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104JC第五章机械能及其守恒定律二、弹性势能1．定义：物体由于发生_______________而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与_______________及_______________有关，弹簧的形变量越大，劲度系数_______________，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能__________；弹力做负功，弹性势能_______________．弹性形变形变量劲度系数越大减小增大第五章机械能及其守恒定律2.(单选)(2015·杭州模拟)如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加D第五章机械能及其守恒定律三、机械能守恒定律1．内容：在只有________或__________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持__________．2．表达式(1)守恒观点:Ek1＋Ep1＝__________(要选零势能参考平面).(2)转化观点：ΔEk＝_________(不用选零势能参考平面)．(3)转移观点：ΔEA增＝________(不用选零势能参考平面)．3．机械能守恒的条件只有__________(或_______)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和___________．重力弹力不变Ek2＋Ep2－ΔEpΔEB减重力弹力为零第五章机械能及其守恒定律3.(单选)(2015·云南昆明三中、玉溪一中统考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()B第五章机械能及其守恒定律A．小球的动能与重力势能之和保持不变B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变第五章机械能及其守恒定律考点一机械能守恒的判断方法考点二机械能守恒定律及应用第五章机械能及其守恒定律考点一机械能守恒的判断方法1．利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．第五章机械能及其守恒定律(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒CD第五章机械能及其守恒定律[解析]甲图中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒．乙图中拉力F做功，机械能不守恒．丙图中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒．丁图中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒．第五章机械能及其守恒定律[总结提升](1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．(2)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统．(3)只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．第五章机械能及其守恒定律1.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是()A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒BD第五章机械能及其守恒定律解析：小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确．第五章机械能及其守恒定律考点二机械能守恒定律及应用1．三种表达式的选择如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便．第五章机械能及其守恒定律2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)选取研究对象单个物体多个物体组成的系统含弹簧的系统(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件．(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解．(5)对计算结果进行必要的讨论和说明．第五章机械能及其守恒定律(2015·长春调研)如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．第五章机械能及其守恒定律(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离x；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为R2，求m1m2.[审题突破](1)m1到达B点时，两球速度大小有何关系？(2)从开始到绳断，两球高度变化各为多少？第五章机械能及其守恒定律[解析](1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2的速度大小分别为v1、v2，由运动的合成与分解得v1＝2v2①对m1、m2系统由机械能守恒定律得m1gR－m2gh＝12m1v21＋12m2v22②由几何关系得h＝2Rsin30°③设细绳断后m2沿斜面上升的距离为x′，对m2由机械能守恒定律得m2gx′sin30°＝12m2v22－0④小球m2沿斜面上升的最大距离x＝2R＋x′⑤联立得x＝2＋2m1－2m22m1＋m2R.⑥第五章机械能及其守恒定律[答案](1)2＋2m1－2m22m1＋m2R(2)22＋12(2)对小球m1，由机械能守恒定律得12m1v21＝m1g·R2⑦联立①②③⑦式得m1m2＝22＋12.第五章机械能及其守恒定律[总结提升](1)应用机械能守恒定律解题时，要正确选择系统和过程．(2)对于通过绳或杆连接的多个物体组成的系统，注意找物体间的速度关系和高度变化关系．(3)链条、液柱类不能看做质点的物体，要按重心位置确定高度．第五章机械能及其守恒定律2.(单选)(2015·武汉武昌区联考)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A为d.现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A．环到达B点时，重物上升的高度h＝d2B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为22C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为4d3D第五章机械能及其守恒定律解析：环到达B点时，重物上升的高度为(2－1)d，A错误；环运动到B点时，速度与绳不共线，需要分解环的速度，沿绳子和垂直绳子的方向进行分解，而沿绳子方向的速度即为重物的速度，两者之比为21，故B错误；以环和重物为研究对象，机械能守恒，故环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错误；当环到达最低点时速度为零，此时环减小的重力势能等于重物增加的重力势能，设环下降的最大高度为h，因而有mgh＝2mg(d2＋h2－d)，解得h＝4d3，D正确.第五章机械能及其守恒定律方法技巧——机械能守恒定律和动能定理的综合应用在求解多个物体组成的系统的内力做功时，一般先对系统应用机械能守恒定律，再对其中的一个物体应用动能定理．第五章机械能及其守恒定律如图甲所示，质量都为m＝1kg的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上．细线长L＝0.4m，今将细线拉直后使A和B从同一高度上都由静止释放，求从开始运动到使细线与水平方向成θ＝30°角的过程中，细线对A、B做的功．(g取10m/s2)．第五章机械能及其守恒定律[审题点睛](1)两环与细线组成的系统机械能是否守恒？(2)两环在末态时的速度关系？(3)细线拉力对环做的功属于变力做功，如何求解？[解析]设当两环运动到使细线与水平方向成θ＝30°角时，A和B的速度分别为vA、vB，将vA、vB分别沿细线和垂直细线方向分解，如图乙所示，由分析知，它们在沿细线方向上的分速度v1和v2相等．所以有vAsinθ＝vBcosθ①第五章机械能及其守恒定律在这一过程中A下降的高度为Lsinθ，因两环组成的系统机械能守恒，则有mgLsinθ＝12mv2A＋12mv2B②由①②代入数值得：vA＝3m/s，vB＝1m/s.设细线对A、B环做功分别为WA、WB，由动能定理得：mgLsinθ＋WA＝12mv2A－0③WB＝12mv2B－0④由③④代入数值解得：WA＝－0.5J，WB＝0.5J.[答案]－0.5J0.5J第五章机械能及其守恒定律[总结提升]对通过细线(细杆)连接的物体系统，细线(细杆)对两物体做的功大小相等、符号相反，即对系统做的总功为零，其效果是使机械能在系统内发生转移．第五章机械能及其守恒定律3.(原创题)如图所示，一轻杆两端分别固定质量均为m的小球A和B，放置于光滑半径为R的半圆轨道中，A球与圆心等高，B球恰在半圆的最低点，然后由静止释放，求在两球达到最大速度的过程中，轻杆对B球做的功．第五章机械能及其守恒定律解析：当杆处于水平状态时，系统重心最低，两