武汉理工大学信号与系统历年试题

1武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称信号与系统专业班级信息工程学院05级题号一二三四五六七八九十总分题分6103450100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、选择题（共2小题，每题3分，共6分）1.已知()ft的付里叶变换为()Fj，则信号)52(tf的付里叶变换为（）A.1225Fjej()B.Fjej()25C.Fjej()252D.12252Fjej()2.信号fttt()sin()()022的拉普拉斯变换为（）A.sses2022B.sses2022C.02022sesD.02022ses二、填空题（共2小题，每空2分，共10分）1.对带宽为0～40KHz的信号()ft进行抽样，其奈奎斯特间隔T＝s；信号()2tf的带宽为KHz，奈奎斯特频率为KHz。2.设)()(jFtf的付里叶变换为，则F(0)=_________；f(0)=_________。三、简答题（6小题，共34分）1．（4分）试画出函数)(cost的波形。2．（6分）求象函数)4(1)(222ssesFS的原函数)(tf；并求其初值和终值。2.判断并说明理由：(1))()]([)(tteteTtr是否为非时变系统？（2分）(2))()]([)(taeteTtr是否为线性系统？（2分）(3)()[()]()sinrtTetett是否为稳定系统？（2分）(4))2()]([)(teteTtr是否为因果系统？（2分）23.判断并说明理由：(1)（2分）)()]([)(tteteTtr是否为非时变系统？(2)（2分）)()]([)(taeteTtr（a为常数）是否为线性系统？(3)（2分）()[()]()sinrtTetett是否为稳定系统？(4)（2分）)2()]([)(teteTtr是否为因果系统？4.（5分）)(1tf与tf2波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出)()(21tftf的波形。0021-1)(1tftf2tt12135.（6分）求收敛域为13z，22()43zFzzz的原序列)(kf。6.（5分）说明系统函数为22331)(234523sssssssssH的系统的稳定性。四、计算题（4小题，共50分）1.（10分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为)(te时全响应为)cos(2)(1tetrt，0t；若在初始状态不变，激励为)(2te时系统的全响应为)cos(3)(2ttr，0t。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为)(30tte时，求系统的全响应)(3tr。32.（10分）下图所示为一反馈网络，已知子系统)(1sH的单位冲激响应)2()(21tteeth)(t。（1）为使系统稳定，实系数K应满足什么条件？（2）在边界稳定的条件下，求整个系统的单位冲激响应)(th。()Es)(1sH()RsK3.（20分）一线性非移变因果系统，由下列差分方程描述0.210.2421ykykykekek（1）画出只用两个延时器的系统模拟框图。（2）求系统函数Hz，并绘出其极零图。（3）判断系统是否稳定，并求hk。（4）试粗略绘制系统幅频响应曲线。4.（10分）如下图所示系统的模拟框图()Es()Rs（1）试列出系统的状态方程和输出方程。（2）当输入()()tetet时，求输出()zsrt。14s35.2ss41s∑45武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称信号与系统专业班级信息工程学院06级题号一二三四五六七八九十总分题分104050100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、填空题（每空2分，共10分）1.周期信号频谱的三个基本特点是（1），（2），（3）。2.设)()(jFtf的付里叶变换为，则F(0)=_________；f(0)=_________。二、简答题（共8小题，每小题5分，共40分）1.画出函数dtdtf)([(sin)tt]的波形。2.判断离散信号()sincos53fkAkBk是否是周期信号？若是周期信号，周期为多少？3.已知()ft的付里叶变换为()Fj，求信号()dfatbdt的付里叶变换。4.求信号()cos(1)tftett的拉普拉斯变换。5.求序列1()12kfkk的Z变换，并确定其收敛域。6.已知ft的频谱函数Fj=1（2rad/s）；其它情况下，Fj=0。若对2ft进行均匀抽样，求其奈奎斯特抽样间隔sT。7.已知系统函数kssssH44123，若系统稳定，求sH中k值的取值范围。8.)(1tf与tf2波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出)()(21tftf的波形。0021-1)(1tftf2tt12136三、计算题（共4小题，共50分）1.（10分）求象函数21()(3)SeFsss的原函数)(tf；并求其初值和终值。2.（10分）已知某线性非时变离散时间系统的系统函数为323272()2.5zzzHzzzz试指出()Hz所有可能的收敛域，分别求出此系统在不同收敛域时的单位取样响应hk。3.（20分）二阶离散系统如下图所示。ek是激励，yk是响应。试求：（1）列出系统的差分方程表达式；（5分）（2）写出转移函数Hz的表达式，并绘出零极点分布图；（5分）（3）求系统的冲激响应表达式，并判断系统稳定性；（5分）（4）粗略绘制系统的幅频响应曲线。（5分）1z181z1zekyk144.（10分）已知一连续时间系统的系统函数为23232482ssHssss。试求：（1）作出系统的模拟框图。（5分）（2）求系统的状态方程与输出方程。（5分）7武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称信号与系统专业班级信息工程学院07级题号一二三四五六七八九十十一总分题分555510101010102010100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、（5分）画出信号()111212ftttttt的波形，以及()ft的波形。二、（5分）已知()ftFj，求信号124gttft的傅里叶变换。三、（5分）一连续信号)(tf占有频带为0～20KHZ,为使经均匀采样后的离散信号能完全恢复原信号)(tf，求其奈奎斯特间隔；并指出信号(2)ft的奈奎斯特频率。四、（5分）已知频谱函数444Fj，求其对应的时间函数ft。五、（10分）试求22()43zFzzz的原序列，收敛域分别为：（1）3z；（2）1z；（3）13z。六、（10分）一线性时不变系统，在相同的初始条件下，若当激励为)(tf时，其全响应为)()]3cos(3[)(21ttetyt；若激励为)(2tf时，全响应为)()]3cos(2[)(22ttetyt。求：(1)初始条件不变，当激励为)(0ttf时的全响应)(3ty，0t为大于零的实常数；(2)初始条8件增大一倍，当激励为)(5.0tf时的全响应)(4ty。七、（10分）一线性非时变系统，已知系统激励信号()et和系统单位冲激响应()ht，如下图所示，试求系统的零状态响应()rt，并作其图形。八、（10分）某一因果离散系统如下图所示。其中31)(,21)(21zzzHzzzH。求系统函数H(z)，并判断系统的稳定性。Y(z)_+(z)FH(z)12H(z)九、（10分）如图所示系统,已知()()2()RsHsEs,31)(1ssH(1)求)(2sH；(2)要使子系统)(2sH为稳定系统，求k值的范围。()Es)(1sH-k()Rs)(2sH0t2h(t)10t1-1/2e(t)1∑∑9十、（20分）一线性非移变因果系统，由下列差分方程描述0.210.2421ykykykekek（1）画出只用两个延时器的系统模拟框图；（2）求系统函数()Hz，并绘出其极零图；（3）判断系统是否稳定，并求hk；（4）求系统频率响应函数，并粗略绘出系统的幅频响应曲线。十一、（10分）已知某线性非时变连续时间系统如下图所示，s1s12212)(sE()Rs1X2X试写出该系统的状态方程和输出方程。10一、ftt-101212ftt-10121(2)（3分）（2分）二、解：因为ftFj（1分）tfaFjaa（1分）所以444tfFj（1分）818444jftFje（1分）818444jdtftjFjed（1分）三、解：533112.51022201022401080NmNmTsfffkHz（3分）（2分）四、解：因为12（1分）000cost（1分）11所以142F（1分）100cos4Ft（1分）2cos4ftt（1分）五、解：2224313132213132213zzFzzzzzFzzzzzzFzzz（4分）（1）3z13322kfkkk（2分）（2）1z1313122kfkkk（2分）（3）13z。133122kfkkk（2分）六、解：设系统的零输入响应为)(tyzi，零状态响应为)(tyzs，由题意得)()(tytyzszi)()]3cos(3[2ttet（2分）)(2)(tytyzszi)()]3cos(2[2ttet12解方程得)(]2)3[cos()()(5)(22tettytetytzstzi（2分）(1)由题意知)()()(03ttytytyzszi)(2)](3cos[)(50)(2020ttetttettt（3分）(2))(5.0)(2)(4tytytyzszi)()]3cos(5.09[)(])3cos(5.0[)(10222ttetettettt（3分）七、解：(1)t-1/2r(t)=0(2)-1/2t1r(t)=1/220111()242tdt(3)1t3/2r(t)=1/2211332416ttdt(4)3/2t3r(t)=22111(32)24tdtt(5)3tr(t)=0（8分）0.511.539/1615/16r(t)0t（2分）八、解：13)21)(31(2121.3131)()(.)()z(z))()z()()(.)(z)()z()()().()(z)()z()()().(z)(21221221221zzzzzzzzzZHzHZHFYZHYZHzHZHFYZHzHzFZHFYZHzHzFF－＝－＝（＝〕－〔－〕－〔（8分）因为系统函数的极点1/3，－1/2位于单位园内，所以系统稳定（2分）九、解：12211222UsHsUskHsUsHsUsUs因为21113UsHsHsUss和代入上式所以2323skHssk（5分）欲使系统2Hs稳定，必须使303kk