平面向量历年高考题汇编——难度高

1数学平面向量平面向量的概念及其线性运算1．★★(2014·辽宁卷L)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．)()(qpD．)(qp2．★★(·新课标全国卷ⅠL)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO→＝12(AB→＋AC→)，则AB→与AC→的夹角为________．3．★★(2014·四川卷)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．24.★★(2014·新课标全国卷ⅠW)设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则FCEB（）A．ADB.AD21C.BCD.BC215.★★(2014福建W)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则ODOCOBOA等于（）A．OMB.OM2C.OM3D.OM46.★★（2011浙江L）若平面向量,满足1,1a，且以向量,为邻边的平行四边形的面积为12，则与的夹角的取值范围是。7.★★（2014浙江L）记,max{,},xxyxyyxy，,min{,},yxyxyxxy，设,ab为平面向量，则（）A.min{||,||}min{||,||}abababB.min{||,||}min{||,||}abababC.2222min{||,||}||||abababD.2222min{||,||}||||ababab28.★★(2013广东W)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()．A．1B．2C．3D．49.★★（2010浙江L）已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.10.★★(2010安徽L)设向量(1,0)a，11(,)22b，则下列结论中正确的是（A）ab(B)2·2ab(C)ab与b垂直（D）ab∥11.★★(2013课标全国Ⅱ，理)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________.12.★★（2013山东卷L）已知向量AB与AC的夹角为0120，且3AB,2AC，若ACABAP，且BCAP，则实数的值为。13.★★（2012山东L）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。14.★★（2010浙江W）已知平面向量,,1,2,(2),则2a的值是。15.★★★(2013重庆L)在平面上，1AB⊥2AB，|1OB|＝|2OB|＝1，AP＝1AB＋2AB.若|OP|＜12，则|OA|的取值范围是()．3A．50,2B．57,22C．5,22D．7,2216.★★★(2014浙江W)设为两个非零向量ba,的夹角，已知对任意实数t，atb的最小值为1.则（）A.若确定，则a唯一确定B.若确定，则b唯一确定C.若a确定，则唯一确定D.若b确定，则唯一确定平面向量基本定理及向量坐标运算1．★(2014·重庆卷)已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()A．－92B．0C．3D.1522．★(2014·福建卷)在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)3.★（2014山东W）已知向量(1,3),(3,)abm.若向量,ab的夹角为6，则实数m(A)23(B)3(C)0(D)34.★（2014广东W）已知向量)2,1(a，)1,3(b，则ab(A)23(B)3(C)0(D)35.★（2014北京W）已知向量)1,1(),4,2(ba，则ba2A．（5,7）B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)6.★（2013辽宁卷L）已知点)3,1(A，)1,4(B，则与向量AB同方向的单位向量为.A)54,53(.B)53,54(.C)54,53(.D)53,54(7.★（2013陕西卷W）已知向量),1(ma，)2,(mb，若a∥b，则实数m等于.A2.B2.C2或2.D048.★（2012广东W）若向量AB=（1,2），BC=（3,4），则AC=（）A（4,6B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)9.★★（2013福建卷L）在四边形ABCD中，)2,1(AC，)2,4(BD，则该四边形的面积为.A5.B52.C5.D1010.★★（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）．A．﹣2B．﹣1C．1D．211.★★（2013浙江卷L）设0,PABC是边AB上一定点，满足ABBP410，且对于边AB上任一点P，恒有CPBPPCPB00。则A.090ABCB.090BACC.ACABD.BCAC12.★★（2012安徽L）在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)OP，将向量OP按逆时针旋转34后，得向量OQ，则点Q的坐标是（）()A(72,2)()B(72,2)()C(46,2)()D(46,2)13.★★（2011广东w）已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc．若为实数,()//,abc则A．14B.12C.1D.214.★★（2010新课标全国W）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（A）865（B）865（C）1665（D）166515.★★（2013山东卷L）已知向量AB与AC的夹角为0120，且3AB,2AC，若ACABAP，且BCAP，则实数的值为。16.★★（2013江苏L）设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且512,23ADABBEBC。若12DEABAC(1、2均为实数)，则1+2的值为。17.★★（2011北京L）已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3）。若a-2b与c共线，则k=___________________。18.★★（2010陕西L）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c则m=.19.★（2012福建W）若向量a=（1,1），b=（-1,2），则a·b等于_____________.20★（2014北京L）已知向量urα、rb满足1ra，2,1rb，且0Rrrab,则．21.★★（2014陕西L）设20，向量sin2coscos1ab，，，，若ba//，则tan_______.22.★★（2014•江西W）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则||=_________．23．★★[2014·江西卷L]已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝13，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．24．★★(2014·山东卷)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点π12，3和点2π3，－2.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．25．★★(2014·陕西卷L)设0θπ2，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________．626．★★(2014·陕西卷L)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA→＋PB→＋PC→＝0，求|OP→|；(2)设OP→＝mAB→＋nAC→(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．平面向量的数量积及应用1．★(2014·北京卷)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________．2．★★(2014·湖北卷)设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．3．★★(2014·江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝13，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．5．★★(2014·新课标全国卷Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则ba()A．1B．2C．3D．56.★★★(2014安徽L)设,ab为非零向量，2ba，两组向量1234,,,xxxx和1234,,,yyyy均由2个a和2个b排列而成，若11223344xyxyxyxy所有可能取值中的最小值为24a，则a与b的夹角为（）A.23B.3C.6D.07.★★(2014重庆L)已知向量(,3),(1,4),(2,1)akbc，且cba32，则实数k（）79.2A.0B.C3215.D8.★★（2014山东L）在ABC中，已知tanABACA，当6A时，ABC的面积为.9．★★（2014·天津卷）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE→·AF→＝1，CE→·CF→＝－23，则λ＋μ＝()A.12B.23C.56D.71210.★★（2014湖北L）设向量(3,3)a，(1,1)b，若abab，则实数________.11.★★（2014陕西）设20，向量)cos,1(),cos,2(sinba，若0ba，则tan______.12.★★★（2013湖南卷L）已知ba,是单位向量，0ba，若向量c满足bac=1，则c的取值范围是.A]12,12[.B]22,12[.C]12,1[.D]22,1[13.★★（2011·广东卷L）若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()A．4B．3C．2D．014.★★（2011·湖南卷L）在边长为1的正三角形ABC中，设BC→＝2BD→，CA→＝3CE→，则AD→·BE→＝________.15.★★（2011·辽宁卷L）若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.2－1B．1C.2D．216.★★（2011·全国卷）设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－12，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于()A．2B.3C.2D．117.★(2011·重庆卷)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值()A．1B．2C．3D．418.★★（2011