水平(竖直)面内的匀速圆周运动

水平（竖直）面内的圆周运动水平面内的匀速圆周运动1、物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2、物体做匀速圆周运动的动力学特点：F向=F合外=mv2/r=mω2r=m(2π/T)2r=m（2πf)2r=mωv3、处理有关圆周运动问题的步骤：①确定研究对象；②确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；③对研究对象进行受力分析；④在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解；⑤依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性.omomm变式训练1.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当平台逐渐加速旋转时()A、C物的向心加速度最大B、B物的摩擦力最小C、当圆台转速增加时，C比A先滑动D、当圆台转速增加时，B比A先滑动解析：选ABC.由an=ω2r知A项对；由Fn=mω2r及mA＞mB知B项对；由μmg=mω2r知，C项对D项错.omoMm如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？解析:A、B小球受力如图所示，在竖直方向上A与B处于平衡状态．在水平方向上根据匀速圆周运动规律：TA-TB=mω2OA，TB=mω2OB，OB=2OA解之得：TA∶TB=3∶2m成长之路课后强化作业（六）--12页第7题µ=0Mm成长之路课后强化作业（六）--12页第5题圆锥摆θθµ=0Mm如图，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。A离轴心的距离r1=20cm，B离轴心的距离r2=30cm，A和B与盘面间相互作用的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求：（1）若细线上没张力，圆盘转动的角速度应该满足什么条件？（2）欲使A、B与盘间不发生相对滑动，圆盘转动的最大角速度为多少？OO’BA如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问：（1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。（2）当角速度为3rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？30°45°ABC30°45°ABC30°45°ABC一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴间的夹角θ=300，如图所示。一长为l的轻绳，一端固定在圆锥体的定点O处，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕锥体做水平的匀速圆周运动。求：时，绳对物体的拉力？当时，绳对物体的拉力？当21v)2(61v)1(glgl300OLhFNmgFFA.vAvBB.ωAωBC.aAaBD.压力NANBBA如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是：()解:受力如图示θθθmgNθcosNmarmrvmmgctg恒量22∴vAvBωAωBaA=aBNA=NBA如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球A、B，紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的线速度必大于球B的线速度B．球A的角速度必小于球B的角速度C．球A的运动周期必小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力ABAB专题：竖直平面内的圆周运动（1）小球做匀速圆周运动吗，为什么？（2）请同学设计竖直平面内的匀速圆周运动竖直面圆周运动应该解决的问题？2．一般竖直面内的圆周运动，物体所受的合外力除了具有与速度垂直的法向力以外，还有与速度平行的切向力，那么物体的速度不仅方向变化，大小也会变化.对此，高考只要求解决在最高点和最低点这两个特殊位置上的动力学问题.关系式依然适用，只是不同位置对应不同的v或ω而已.rrva22mgOmgON3．竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同.mgON绳杆mgO轨道管道可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度.mgO绳mgO轨道例题1：绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为l=60cm，求：A、最高点水不流出的最小速度？B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？一、无支撑小球运动情况①临界条件：v临界=，绳子或轨道对小球没有力的作用gr②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。grgr二、有支撑小球运动情况①能过最高点v临界=0，此时支持力N=mggr④当v＞，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增大gr②当0＜v＜时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N随v的增大而减小gr③当v=时，N=0练习用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力.取g=10m/s2(1)A的速率为1.0m/s(2)A的速率为4.0m/s解：AOm先求出杆的弹力为0的速率v0mg=mv02/lv02=gl=5v0=2.25m/s(1)v1=1m/sv0球应受到内壁向上的支持力N1，受力如图示：N1mgmg-N1=mv12/l得N1=1.6N(2)v2=4m/sv0球应受到外壁向下的支持力N2如图示：AOmN2mg则mg+N2=mv22/l得N2=4.4N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别为(1)对内壁1.6N向下的压力(2)对外壁4.4N向上的压力.1、如图所示，轻杆长3L，转轴O距A点距离为L，两端分别固定着小球A、B，A和B球质量分别为m、2m，整个装置在竖直平面内做圆周运动，当杆绕O转动到某一速度时，A球到达最高点，此时球A与杆之间恰好无相互作用力，求此时O轴所受力大小和方向。T=6mg方向：向下OABgmRmM2、在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）为了使电动机不从地面上跳起，对电动机N≤MggmRmMgmRmMgmRmM53mgB．C．D．A．ORmM解:对重物N+mg=mRω2B3、如图所示，细线栓住的小球由水平位置摆下，达到最低点的速度为v，当摆线碰到钉子P的瞬时A．小球的速度突然增大B．线中的张力突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球的角速度突然增大P小球4、如图所示，质量为m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力大到F=18N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断.若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g取10m/s2，则小球落地处距地面上P点多远？（P点在悬点的正下方）P解：lvmmgF2①vts②221gth③解得：m2s5、在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍。（g=10m/s2）求：（1）C球通过最低点时的线速度；（2）杆AB段此时受到的拉力。ABCD.从b到a的过程中，物块处于超重状态作业题补充：在哪个位置摩擦力最大，在哪个位置支持力最大，在哪个位置支持力最小？AB30°45°C5、如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角q1=30°，q2=45°，g=10m/s2．求：（1）当细杆转动的角速度w在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当w=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？作业题•一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60°，如图所示。一条长为l的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动。？，/gl绳上拉力是多大时当求6V：1、？，/glV、绳上拉力又是多大时当232Olm