2016年初二数学下册一次函数知识点及测试题

1一次函数知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果bkxy（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的b为0时，kxy（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图）4.正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数bkxy有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要2确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0y0x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0y0x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0b0y0x图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0y0x图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。3一次函数测试1变量与函数一、填空题2．设y是x的函数，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为______时的______．3．对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑______有意义，而且还要注意问题的______．4．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n和时间t（分）之间的函数关系式：（1）以时间t为自变量的函数关系式是______．（2）以转数n为自变量的函数关系式是______．5．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．6．已知5x＋2y－7＝0，用含x的代数式表示y为______；用含y的代数式表示x为______．7．已知函数y＝2x2－1，当x1＝－3时，相对应的函数值y1＝______；当52x时，相对应的函数值y2＝______；当x3＝m时，相对应的函数值y3＝______．反过来，当y＝7时，自变量x＝______．8．已知,6xy根据表中自变量x的值，写出相对应的函数值．x…－4－3－2－1210211234…y二、求出下列函数中自变量x的取值范围9．52xxy10．324xxy11．32xy12．12xxy13．321xy14．23xxy15．10xxy16．|2|23xxy17．xxy2332一、选择题18．在下列等式中，y是x的函数的有（）3x－2y＝0，x2－y2＝1，.|||,|,yxxyxyA．1个B．2个C．3个D．4个19．设一个长方体的高为10cm，底面的宽为xcm，长是宽的2倍，这个长方体的体积V（cm3）与长、宽的关系式为V＝20x2，在这个式子里，自变量是（）A．20x2B．20xC．VD．x20．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（）A．y＝28x＋0.20B．y＝0.20x＋28xC．y＝0.20x＋28D．y＝28－0.20x二、解答题21．已知：等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为xcm，腰长为ycm，求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围．422．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：x（千克）12345…y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…（1）写出y与x的函数关系式：______；（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果？拓展、探究、思考23．用40m长的绳子围成矩形ABCD，设AB＝xm，矩形ABCD的面积为Sm2，（1）求S与x的函数解析式及x的取值范围；（2）写出下面表中与x相对应的S的值：x…899.51010.51112…S…（3）猜一猜，当x为何值时，S的值最大？（4）想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成么样的图形？并算出相应的面积．测试2函数的图象1．如图2－1，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：图2－1（1）在这个问题中，变量分别是______，时间的取值范围是______；（2）20时的温度是______℃，温度是0℃的时刻是______时，最暖和的时刻是_______时，温度在－3℃以下的持续时间为______小时；（3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出1～2条即可）答：__________________________________________________．一、选择题54．图2－2中，表示y是x的函数图象是（）图2－25．如图2－3是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）图2－3A．39.0℃B．38.2℃C．38.5℃D．37.8℃6．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（）图2－4二、填空题7．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－5所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题图2－5（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒．9．大家知道，函数图象特征与函数性质之间存在着必然联系．请根据图2－6中的函数图象特征及表中的提示，说出此函数的变化规律．此外，你还能说出此函数的哪些性质？6图2－6序号函数图象特征函数变化规律（1）曲线从点A（－6，－4）至点K（7，2）自变量的取值范围是______．（2）曲线与y轴交于点D（0，4）当x=______时，y=______．（3）曲线与x轴分别交于点B（－5，0）、F（2，0）、H（6，0）当x的值分别为时______，y=0．（4）曲线经过点E（1，2）当x=______时，y=______．（5）由左至右曲线AC呈上升状态当－6≤x≤－2时，y随x的增大而______．（6）由左至右曲线CG呈下降状态当______时，y随x的增大而___________．（7）由左至右曲线GK呈____________当______时y随____________．（8）曲线上的最高点是C（－2，5）当x=______时，y有______值，且这个值为____________．（9）曲线上的最低点是____________当x=______时，y有______值，且这个值为____________．（10）曲线BCF位于x轴的上方当______时，y______0．测试3正比例函数一、填空题1．形如______的函数叫做正比例函数．其中______叫做比例系数．2．可以证明，正比例函数y＝kx（k是常数．k≠0）的图象是一条经过______点与点（1，______的__________，我们称它为______．3．如图3－1，当k＞0时，直线y＝kx经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y＝kx，当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，直线y＝kx经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y＝kx，当k＜0时，y随x的增大反而______．图3－14．若直线y＝kx经过点A（－5，3），则k＝______．如果这条直线上点A的横坐标xA＝4，那么它的纵坐标yA＝______．5．若6,4yx是函数y＝kx的一组对应值，则k＝______，并且当x≥5时，y______；当y＜－2时，x____________．7二、选择题6．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝2xB．xy21C．y＝x2D．y＝2x－17．如图3－2，函数y＝－x（x＜0）的图象是（）图3－28．函数y＝－2x的图象一定经过下列四个点中的（）A．点（1，2）B．点（－2，1）C．点)1,21(D．点)21,1(9．如果函数y＝（k－2）x为正比例函数，那么（）A．k＞0B．k＞2C．k为实数D．k为不等于2的实数10．如果函数|1|)2(mxmy是正比例函数，那么（）A．m＝2或m＝0B．m＝2C．m＝0D．m＝1综合、运用、诊断一、解答12．有一长方形AOBC纸片放在如图3－3所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA：AC＝2：1.（1）求直线OC的解析式；（2）求出x＝－5时，函数y的值；（3）求出y＝－5时，自变量x的值；（4）画这个函数的图象；（5）根据图象回答，当x从2减小到－3时，y的值是如何变化的？图3－3813．如图3－4，居室窗户的高90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm．如果活动窗拉开xcm时，窗户的通风面积是ycm2．（1）试确定这个函数的解析式并指出自变量x的取值范围；（2）画出这个函数的图象．图3－4拓展、探究、思考14．已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数，当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x的函数关系．9测试4一次函数（一）一、填空题1．形如______的函数数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即______，因此正比例函数是______．2．如图4－1，y＝2x＋3与y＝2x这两个函数的图象的形状都是______，并且倾斜程度______（即它们的倾斜角相等）．函数y＝2x的图象与y轴交于______，而函数y＝2x＋3的图象与y轴交于______点．因此函数y＝2x＋3的图象可以看作由直线y＝2x向______平移______个单位长度而得到．这样函数y＝2x＋3的图象又可称为______直线．图4－13．如图4－2中的四个图分别表示，当b＞0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx向________平移______而得到；当b＜0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx向____________平