衡重式挡土墙计算实例

第三章挡土墙设计3.1.设计资料浆砌片石衡重式挡土墙，墙高H=7m，填土高a=14.2m，填料容重3/18mKN,根据内摩擦等效法换算粘土的42，基底倾角0=5.71°圬工材料选择7.5号砂浆砌25号片石,容重为3/23mKNk，砌体kpaa900，kpaj90，kpal90，kpawl140，地基容许承载力kpa4300，设计荷载为公路一级，路基宽32m。3.2.断面尺寸（如图1）过综合考虑该路段的挡土墙设计形式为衡重式，初步拟定尺寸如下图，具体数据通过几何关系计算如下：H=7m，H1=3.18m，H2=4.52m，H3=0.7m，B1=1.948m，B2=2.46m，B3=2.67m，B4=2.6m，B41=2.61m，B21=0.35m，B11=1.27m，h=0.26m，311.0tan12tan=－0.25jtan=0.05tan=1:1.75，b=8×1.5＋2+6.2×1.75＝24.85m；αααβj图1挡土墙计算图式：3.3.上墙断面强度验算3.3.1土压力和弯矩计算:3.3.1.1破裂角作假象墙背18.327.1311.018.3311.0tan1111'1HBH=0.7137.35'174.29假设第一破裂面交于边坡，如图2所示：'αβjαθi图2上墙断面验算图式：根据《公路路基设计手册》表3-2-2第四类公式计算：219021i=33.1°219021i=14.9°其中sinsinarcsin=47.85°对于衡重式的上墙，假象墙背=，而且'1i,即出现第二破裂面。设衡重台的外缘与边坡顶连线与垂直方向的角度为0，则：0tan=aHBHb111tan=2.1418.327.1311.018.385.24=1.3itan=0.65，所以第一破裂面交与坡面，与假设相符。3.3.1.2土压力计算土压力系数：K=222coscossin2sin1coscoscosiiiii=0.583'1H=tantan1tantan1'11iH=3.88（m）E1=KH21'21=78.99（KN）E1x=E1icos=43.14（KN）E1y=E1isin=66.17（KN）E1H=E10cosi=36.34（KN）E1V=E10sini=70.13（KN）作用于实际墙背上的土压力为：'1xE=E1x=43.14（KN）'1yE=E1x1tan=13.42（KN）土压力对验算截面的弯矩：Z1y=3'1H=1.29（m）Z1x=B1tanZ1y=1.55（m）yxxyEZEZEM1'11'11=13.42×1.55－43.14×1.29＝－34.85（KN.m）3.3.1.3上墙自重及弯矩计算W1=1/2（0.8+1.948）×3.18×23＝100.49（KN）Z1=948.18.0318.305.0948.18.02948.1948.18.08.022=0.795（m）93.79795.049.1001WM（KN.m）3.3.2截面应力验算1'11WENy=113.91（KN）'11xEH=43.14（KN）111WEMMM=45.08（KN.m）11112NMBe=0.578B1/4=0.4871111min61BeBN=－45.62kpa－90kpa直剪应力：11011/BNfH=－1.24490kpa，其中0f为圬工之间的摩擦系数这里根据规范取值为0.4。斜剪应力计算如下：121011110121tan5.0tantantan5.011NjBHfNjHNjHfNjBHAkk=0.3471tan2AA=1.405，所以=54.56°。斜剪应力：1021010122tantan21tantan1tantantan1tan1cosBfBjfNjfHk=39.82kpa90kpa。3.4.基顶截面应力验算：3.4.1.破裂角由前面计算得知上墙的第一破裂面交于边坡，现假定下墙的破裂面也交于边坡。（如图3）根据《公路路基设计手册》表3-2-3第五类公式计算：αααβjααθiθiθ2'图3基顶截面计算图式902=34.83°，式中=34.83°，tan用以下公式计算：234.0cottantan1tancottan1cottantantan2222222则得到'11222tantantanHHb=19.656（m）iHatan1=11.86（m）故下墙的破裂面交于边坡，这与假设相符。3.4.2.土压力计算：土压力系数：'K=22222222222coscossinsin1coscoscos=0.25'1K=1+'2'02Hh=3.73且'0h=tantan1tantan12'11H=5.215，'2H=32HH=3.82（m）E2=47.122'21''221KKH（KN）E2x=E222cos=121.56（KN），E2y=E222sin=14.84（KN）土压力对验算截面产生的弯矩：Z2y=''0'2133KhH=1.74（m）Z2x=B222ytanZ=2.895（m）上墙的土压力对验算截面的弯矩：'21'1HZZxx=5.37（m）ixyZBjBHZtantan1111'2'1=3(m)31.35922'1122'112xxxxyyyyEZEZEZEZEM（KN.m）3.4.3.墙身自重及对验算截面产生的弯矩：W1=100.49（KN）jHZZtan11'1=0.954（m）W2=kHBBB'2112121=249.43（KN）46.2218.3382.305.046.2218.3246.246.2218.3218.3222Z=1.53（m）W=W1+W2=349.92（KN）22'11ZWZWMw=477.5（KN.m）3.4.4.衡重台上填土重及弯矩计算：'αβjαα'11iWW图4衡重台上填料及弯矩计算图式iEHHWtantan21'11'11=49.3(KN)111221HBWE=36.35(KN)WE=WE1+WE2=85.65(KN)MWE=8.0tantantan2tan231'1'11111112jHWHHWBHWEiEE=248.19(KN.m)3.4.5.截面强度验算：WWEEMMMM22=366.37（KN.m）WWEENEyy212=516.58（KN）22222NMBe=0.52B2/4=0.6222222,161BeBN=kpakpakpakpa14034.5690032.476剪应力验算：2202/BNfH=－17.0590kpa3.5.基底截面强度及稳定性验算：3.5.1.土压力及弯矩计算：αα1αβjαiθiθ2'θi图5基底截面强度及稳定性验算图式H02=H2+0.26=4.78（m）02'''1021HhK=3.18，'K=22222222222coscossinsin1coscoscos=0.25E3=48.16321'''2021KKH（KN）E3x=E322cos=162.28（KN），E3y=E322sin=19.81（KN）E3H=E3022cos=159.5（KN），E3V=E3022sin=35.86（KN）土压力对验算截面产生的弯矩：Z3x=hKhH'''002133=1.88（m）Z3y=B323xtanZ=2.14（m）3'1''1HZZxx=6.07（m）jHBZZyytan321'1''1=3.39(m)24.30033''1133''113xxxxyyyyEZEZEZEZEM（KN.m）3.5.2.墙身基础自重及对基底截面产生的弯矩：W1=100.49（KN）jHZZtan3'''11=1.344（m）W2=kHBBB'2112121=249.43（KN）jHBZZtan3212'2=1.92（m）W3=kHBBB3322121=49.864（KN），mZ39.167.281.237.005.067.281.2267.267.281.281.2223W4=khB321=7.98（KN），34431BBZ=1.76（m）W=W1+W2+W3+W4=407.764（KN），4433'2''112ZWZWZWZWMw=697.32（KN.m）3.5.3.衡重台上填土重及对基底截面的弯矩计算：EEWW'=85.65(KN)jHBWMMEWEWEtan321'=281.59(KN.m)3.5.4.基底截面应力和稳定验算：3.5.4.1.偏心距及基底应力验算：'3WEWEMMMM=678.67KN)0'31cosEVVWWEEN=596.96（KN）0'31sinEHHWWEEH=244.93（KN）NMBe2413=0.168B4/6=0.433应力验算：41341'612,1BeBN=kpakpakpakpa43039.14043005.317，满足要求。3.5.4.2.稳定验算：a)滑动稳定方程：xxQyyQExxyyQEEEEEWWEEEEWW3110311'031311'tan1.1tan1.1=55.480，式中1Q为土压力分项系数，根据规范取值为1.4，为基底摩擦系数取值为0.4抗滑动稳定系数Kc按下式计算：Kc=0'31031'tantanExxxxEWWEEEEWW=1.321.3所以抗滑动稳定性满足要求。b)抗倾覆稳定方程318.0EQMM=122.60抗滑动稳定系数K0按下式计算：K0=xxxxyyyyZEZEZEZEM33''1133''11=1.671.5所以抗倾覆稳定性满足要求。综合上述计算，该挡土墙尺寸符合要求，验算合格。由于验算时抗滑动稳定系数只比要求值略大，所以施工时可以适当采取一定措施增加抗滑动稳定性，如挡土墙基础地面设置混凝土凸榫，以增加挡土墙的抗滑稳定性。