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5.1在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/myEztetzωβ=−GG，试求磁场强度。(,)HztG解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3π(,)10cos()V/m2yEztetzωβ=−−GG这是一个沿方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为z+90−D。与之相伴的磁场为300311π(,)(,)10cos()210πcos()2.65sin()A/m120π2zzyxxHzteEzteetzetzetzωβηηωβωβ=×=×−−=−−−=−−GGGGGGG5.2理想介质（参数为0μμ=、r0εεε=、0σ=）中有一均匀平面波沿x方向传播，已知其电场瞬时值表达式为9(,)377cos(105)V/myExtetx=−GG试求：(1)该理想介质的相对介电常数；(2)与(,)ExtG相伴的磁场；(3)该平面波的平均功率密度。(,)HxtG解：(1)理想介质中的均匀平面波的电场EG应满足波动方程2220EEtμε∂∇−=∂GG据此即可求出欲使给定的EG满足方程所需的媒质参数。方程中222929425cos(105)yyyyyEEeEeetxx∂∇=∇==−−∂GGGG221892237710cos(105)yyyEEeettx∂∂==−×−∂∂GGGx=故得91899425cos(105)[37710cos(105)]0txtxμε−−+×−即18189425251037710με−==××故181882r0025102510(310)2.25εμε−−×==×××=其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿x+方向传播的均匀平面波，其相速为98p10210m/s5vkω===×而8p0r0r00r11111310vμεμεεεμεε====××故2r3()2.252ε==(2)与电场相伴的磁场EGHG可由0jEωμ∇×=−HGG求得。先写出的复数形式，故EGj5377eV/mxyEe−=GGj5000j5j597111377e(j5)jjj1e1.5eA/m104π10yxzzxxzzEHEeexeeωμωμωμ−−−−∂=−∇×=−=−−∂==××GGGGGG则得磁场的瞬时表达式9jj5j109(,)Re[e]Re[1.5ee]1.5cos(105)A/mtxtzzHxtHeetxω−===−GGGG也可以直接从关系式n1Heη=×GGEG得到HGrj5j5j501377e377e1.5eA/mxxxyzzHeeeeεηη−−=×=×=GGGGGx−(3)平均坡印廷矢量为*j5j5av11Re[]Re[377e1.5e]282.75W/m22xxyzxSEHeee−−=×=×=GGG2GGG5.3在空气中，沿方向传播的均匀平面波的频率yeG400MHzf=。当、时，电场强度的最大值为，表征其方向的单位矢量为。试求出电场和磁场0.5my=0.2nst=EG250V/m0.60.8xzee−GGEGHG的瞬时表示式。解：沿方向传播的均匀平面波的电场强度的一般表达式为yeGm(,)cos()EytEtkyωφ=−+GG根据本题所给条件可知，式中各参数为：82π8π10rad/sfω==×80088π108πrad/m3103kcωωμε×====×m250(0.60.8)V/mxzEee=−GGG由于、0.5my=0.2nst=时，EG达到最大值，即89mm8π1cos(8π100.210)32EEφ−×××−×+=GG于是得到4π4π88π32575φ=−=。故88π88π(150200)cos(8π10)V/m375xzEeety=−×−+GGG801558π88π()cos(8π10)A/m3π4π375yxzHeEeetyη=×=−+×−+GGGGG5.4有一均匀平面波在0μμ=、04εε=、0σ=的媒质中传播，其电场强度mπsin()3EEtkzω=−G+。若已知平面波的频率150MHzf=，平均功率密度为。试求：(1)电磁波的波数、相速、波长和波阻抗；(2)、时的电场值；(3)经过20.265μW/m0t=0z=(0,0)E0.1μst=后，电场值出现在什么位置？(0,0)E解：(1)由的表达式可看出这是沿EGz+方向传播的均匀平面波，其波数为660000812π42π1501044π150102πrad/m310kfωμεεμεμ===××=×××=×相速为8p00111.510m/s4vμεμε===×波长为2π1mkλ==，波阻抗为0060π188.54μμηεε===≈Ω(2)平均坡印廷矢量为26avm10.26510W/m2SEη−==×2故得61/22m(20.26510)10V/mEη−−=××≈因此3mπ(0,0)sin()8.6610V/m3EE−==×(3)随着时间的增加，波将沿tz+方向传播，当0.1μst=时，电场为2266π10sin(2π)3π10sin(2π150100.1102π8.66103Efkzz−−−=−+=××××−+=×）3−得πsin(30π2π0.8663z−+=），即ππ30π2π33z−+=，则15mz=5.5理想介质中的均匀平面波的电场和磁场分别为710cos(6π100.8π)V/mxEez=×−GG，71cos(6π100.8π)A/m6πyHez=×−GG试求该介质的相对磁导率rμ和相对介电常数rε。解：由给出的和的表达式可知，它表征沿EGHGz+方向传播的均匀平面波，其相关参数为：角频率，波数76π10rad/sω=×0.8πrad/mk=，波阻抗1060π16πEHη===Ω而r0r0rr0.8πrad/mkcωωμεωμμεεμε====(1)0rr060πμμμηεεε===Ω(2)联立解方程式(1)和(2)，得r2μ=，r8ε=5.6在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为πj(20π)4j20π4210e+10eV/mzzxyEee−−−−−=GGG试求：(1)平面波的传播方向和频率；(2)波的极化方式；(3)磁场强度；(4)流过与传播方向垂直的单位面积的平均功率。HG解：(1)传播方向为，由题意知zeG0020πkωμε==，故90020π6π10rad/sωμε==×，93103GHz2πfω==×=(2)原电场可表示为是左旋圆极化波。4j20π(j)10ezxyEee−−=+GGG(3)由01zHeη=×GGGE得π4j(20π)j20π77π210(j)e2.6510e2.6510eA/m120πzzzyxxyHeeee−−−−−−−=−=−×+×Gj20GGGG(4)πj(20π)*4j20π42av11Re[]Re{[10e10e]22zzxySEHee−−−−−=×=+GGGGGπj(20π)77π2[2.6510e2.6510e]}zzxyee−−−−×−×+×j20−GG1122.6510W/mze−=×G即11av2.6510WP−=×5.7在空气中，一均匀平面波的波长为12，当该波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为8c，且已知在媒质中的cmmEG和HG的振幅分别为50和。求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。V/m0.1A/m解：在自由空间中，波的相速，故波的频率为8p310m/svc==×8p92003102.510Hz1210vcfλλ−×====××在无损耗媒质中，波的相速为928p2.510810210m/svfλ−==×××=×又pr0r0rr1cvμμεεμε==故2rrp9()4cvμε==(1)无损耗媒质中的波阻抗为mm505000.1EEHHη====ΩGG又由于r0r0r0rμμμηηεεε==故2rr0500()()3772μηεη==(2)联立式(1)和式(2)，得r1.99μ=，r1.13ε=5.8在自由空间中，一均匀平面波的相位常数为00.524rad/mβ=，当该波进入到理想介质后，其相位常数变为1.81rad/mβ=。设该理想介质的r1μ=，试求该理想介质的rε和波在该理想介质中的传播速度。解：自由空间的相位常数000βωμε=故880000.5243101.57210rad/sβωμε==××=×在理想电介质中，相位常数0r01.81rad/mβωμεε==，故得到2r2001.8111.93εωμε==电介质中的波速则为88p0r0r113100.8710m/s11.93cvμεμεεε×=====×5.9在自由空间中，一均匀平面波的波长为00.2mλ=，当该波进入到理想介质后，其波长变为0.09mλ=。设该理想介质的r1μ=，试求该理想介质的rε和波在该理想介质中的传播速度。解：在自由空间，波的相速，故波的频率为8p310m/svc==×8p903101.510Hz0.2vfλ×===×在理想介质中，波长0.09mλ=，故波的相速为98p1.5100.091.3510m/svfλ==××=×另一方面，p0r0r11cvμεμεεε===故228r8p3104.941.3510cvε⎛⎞⎛⎞×===⎜⎟⎜⎟⎜⎟×⎝⎠⎝⎠5.10均匀平面波的磁场强度的振幅为HG1A/m3π，在自由空间沿方向传播，其相位常数ze−G30rad/mβ=。当0t=、0z=时，HG在ye−G方向。(1)写出EG和的表达式；(2)求频率和波长。HG解：以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式1cos()A/m3πyHetzωβ=−+GG与之相伴的电场为01[()]120π[cos()()]40cos()V/m3πzyzxEHeetzeetzηωβ=×−=−+×−=+GGωβGGGG由30rad/mβ=得波长λ和频率f分别为2π0.21mλβ==8p93101.4310Hz0.21vcfλλ×====×992π2π1.4310910rad/sfω==××=×则磁场和电场分别为91cos(91030)A/m3πyHetz=−×+GG，940cos(91030)V/mxEetz=×+GG5.11在空气中，一均匀平面波沿yeG方向传播，其磁场强度的瞬时表达式为67π(,)410cos(10π)A/m4zHytetzβ−=×−+GG(1)求相位常数β和在时，3mst=0zH=的位置；(2)求电场强度的瞬时表达式。(,)EytG解：(1)70081π10π0.105rad/m31030βωμε==×=≈×在时，欲使3mst=0zH=，则要求73ππππcos(10π310)cos()0304304yy−××−+=−+=即ππππ,0,1,2,3042ynn−+=±=，故3030,0,1,2,4ynn=−±=考虑到波长2π60mλβ==，故3mst=时，0zH=的位置为22.5m,0,1,2,2ynnλ=±=(2)电场的瞬时表示式为67037π()[410cos(10π)]120π4π1.50810cos(10π0.105)V/m4yyyxEHeetyeetyηβ−−=×=×−+××=−×−+GGGGGG5.12已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为8(,)()0.8cos(6π102π)A/mxyHzteetz=+××−GGG(1)求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速；(2)求与相伴的电场强度；(3)计算瞬时坡印廷矢量。(,)HztG(,)EztG解：(1)从给定的磁场表达式，可直接得出：频率886π10310Hz2π2πfω×===×，相位常数2πrad/mβ=波长2π2π1m2πλβ===，相速88p6π10310m/s2πvωβ×===×(2)与相伴的电场强度(,)HztG808(,)(,)()0.8120πcos(6π102π)()96πcos(6π102π)V/mzxyzxyEztHzteeeetzeetzη=×=+×××−=−×−GGGGGGGG(3)瞬时坡印廷矢量为28(,)(,)(,)153.6πcos(6π102π)W/mzSztEztHztetz=×=×−GGG2G5.13频率的正弦均匀平面波在理想介质中传播，其电场振幅矢量，磁场振幅矢量500