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利津一中：高国强《古典概型》是高中数学人教B版必修3第三章概率3.2的内容，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种最基本的数学模型，也是一种特殊的概率模型，与我们的生活息息相关。它的引入有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，可以激发学生的学习兴趣。同时也是后面学习其他概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。教材分析一、知识与技能二、过程与方法三、情感态度与价值观教学目标1、理解古典概型及其概率计算公式；2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，归纳总结古典概型的概率计算公式，体验由特殊到一般的化归思想；掌握列举法解决概率的计算问题。1、通过各种有趣贴近生活的素材，激发学生学习数学的兴趣；2、培养学生用随机的观点来理性的理解世界，鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；3、通过合作探究试验，使学生感受与他人合作的重要性和实事求是的科学态度。重点：教学重难点难点：理解古典概型的概念判断一个随机试验是否为古典概型；古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。教学学法在教学中以问题为核心，采取引导发现法，通过“提出问题思考问题解决问题”的教学过程，借助实物试验、多媒体课件引导学生进行试验探究、观察类比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。学生学法学生通过“试验观察思考探究归纳总结”的自主学习解惑过程，体验了从特殊到一般的数学思维过程，体会学以致用和数学的严谨之美，增强学习的兴趣和信心。教学方法教学过程一、提出问题情景引入二、类比归纳、引出概念三、归纳总结、探究公式四、例题分析、加深理解五、练习反馈、强化目标六、总结概括、提炼精华1、课前布置任务：以数学小组（6人一组）为单位，完成下面两个模拟试验①掷一枚质地均匀的硬币的试验（至少投掷20次）②掷一枚质地均匀的骰子的试验（至少投掷60次）教学过程一、提出问题情景引入2、回答下列问题：①这两个试验出现的结果分别有几个？②结果之间都有什么特点？出现的频率是多少？估算出现的概率是多少？③用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率的利与弊设计意图:1、通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计，激发学生的学习兴趣；2、引导学生试验探究和观察类比，找出共性，总结归纳出基本事件的特点，为引出古典概型的定义做铺垫；3、鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力课前模拟实验：教学活动：老师布置学生分组实验，并提出3个问题；学生实验并回答问题，科代表统计汇总结果和问题答案教学过程一、提出问题、情景引入1点2点3点4点5点6点反面向上正面向上“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”试验结果六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是骰子质地是均匀的试验二两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是硬币质地是均匀的试验一结果关系试验材料1216掷硬币实验掷骰子试验设计意图：引导学生用表格展示实验结果，整洁直观，便于寻找共性教学活动：新课开始由科代表展示汇总的实验结果教学过程练习：①掷骰子试验中，“出现偶数点”由哪些基本事件组成？（2点、4点、6点）②掷骰子试验中，“出现点数不大于3”由哪些基本事件组成？（1点、2点、3点）问题：1、掷硬币实验结果”正面“、”反面“会同时出现吗？掷骰子试验结果”1点“、”2点“、……”6点“会同时出现吗？2、掷骰子试验中，随机试验“出现奇数点”包含哪些结果？3、基本事件与互斥事件的概念？二、类比归纳、引出概念教学活动：老师根据实验结果提出2个问题，学生讨论回答问题；再通过两个练习加深对概念的理解。设计意图：1、通过对试验结果分析提问，引导学生自己总结概括基本事件的特点；2、通过练习进一步加深对基本事件这一概念的理解；基本事件有有限个每个基本事件出现的可能性相等“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”例题1“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”试验二“正面朝上”“反面朝上”试验一相同不同2个6个6个概括总结得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。教学过程二、类比归纳、引出概念教学活动：由学生观察对比，找出两个模拟试验的共同特点，师生总结得出古典概型的概念教学过程三、归纳总结、探究公式思考:在古典概型下，基本事件出现概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？12“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数（“出现正面朝上”)＝＝基本事件的总数P讨论!出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝12问题1、掷硬币实验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？教学活动：老师提出问题，学生带着问题去计算，并小组讨论由特殊情况归纳一般结论设计意图：了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点，我设计了让学生带着思考问题观察试验和讨论，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。36P“出现偶数点”所包含的基本事件的个数（“出现偶数点”）＝=基本事件的总数教学过程三、归纳总结、探究公式16实验中，出现各点概率相等，即P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）反复利用概率的加法公式，我们有P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”)＝++==即1616163612问题2、掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的概率是多少？教学过程三、归纳总结、探究公式古典概型，任何事件的概率为：AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数练习：1、掷骰子试验中，出现点数不小于3的概率是多少？2、例1中，出现字母“c”的概率是多少？用古典概型的概率公式的步骤：①判断是否为古典概型；②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数3221设计意图：让学生带着问题，在讨论探究回答问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。过程自然有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境。体现了新课改中把课堂还给学生，提倡自主学习的新理念。设计意图：通过对概率公式的简单应用，加深学生对概率公式的理解和记忆，并通过应用总结归纳出应用该公式的步骤，便于后面的应用。教学活动：学生解答两个练习，并讨论总结用古典概型的概率公式的步骤二、类比归纳、引出概念教学过程例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？abcdbcdcd{,}Aab{,}Bac{,}Cad{,}Dbc{,}Ebd{,}Fcd解：所求的基本事件共有6个：说明:①列举基本事件要做到不重不漏,应当按照一定的规律列出全部的基本事件.②一般用列举法列出所有基本事件的结果，方法包括树状图、列表法，按规律列举等树状图教学活动：由学生写出答案，再小组讨论得出正确答案，最后师生总结方法和注意事项设计意图：1、通过举例，进一步加深对基本事件的理解，为学习古典概型的定义做铺垫。2、因学生没有学习排列组合，因此要用列举法（包括树状图、列表法，按规律列举等）求出基本事件总数，将数形结合和分类讨论思想渗透到具体问题中来，不仅让学生直观地感受基本事件总数，而且还能使学生在列举时不重不漏，解决了本节课的教学难点。例2同时掷一红一蓝两个骰子，求：（1）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？教学过程四、例题分析、加深理解解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果，同时掷两个骰子的结果共有36种。6543216543211号骰子2号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）教学活动：学生自主解答并展示各种解题方法，通过讨论得出正确解答对于错误的解答讨论分析找出错误的原因引导学生可通过列举法或者列表法列出所有的基本事件（1）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（2）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得A41A369P所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数教学过程四、例题分析、加深理解解法二：如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别（构造的下列21个基本事件不是等可能发生的）。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数说明：用古典概型的概率计算公式，必须先验证基本事件的有限性，特别要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件。巩固练习：教学过程五、练习反馈、强化目标1、从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，有几个基本事件？2、.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张:⑴是A的概率是____;⑵是梅花的概率是____;⑶是红色花(J、Q、K)牌的概率是_____.3.从集合{1,2,3,4}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{1,2}的子集的概率是____.4、同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是多少？5、甲乙两人玩“石头”、剪刀、布”游戏时，有哪些基本事件？甲赢的概率是多少？设计意图：通过巩固练习，加深对古典概型的概念理解，熟练应用古典概型概率公式计算一些随机事件的概率。教学过程六、总结概括、提炼精华2．你今天学到的思想方法：方法：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（树状图和列表），要做到不重不漏。思想：由特殊到一般的化归思想1、你今天学到的知识点：内容知识点概率公式①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个②每个基本事件出现的可能性相等古典概型①任何两个基本事件是互斥的②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和基本事件AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数教学活动：由学生自己总结本节课学到的知识，老师补充设计意图：通过学生自己对本节内容的回顾与小结，使知识系统化，培养学生的逻辑思维能力，找出自己不清楚的知识点，通过及时的反馈信息为下节课的教学做好准备。教学过程1、作业布置：必做：P107习题A4,62、板书设计：课题：古典概