上海财经大学2012-2013数理统计试卷

……………………………………………………………装订线…………………………………………………诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《概率论与数理统计II》课程考试卷（A）（闭卷）课程代码101182课程序号10712012——2013学年第一学期姓名学号班级题号一二总分得分一、填空题(每小题3分，共计30分)得分1.所谓统计量是指____________________________________________________；2.如果采用基于直观的方法,我们一般用频率估计,用样本矩估计,用样本的经验分布函数估计；3.若从某总体中抽取容量为9的样本2.1,3.2,0,0.1,1.3,4,2.22,2.0,1.2,则样本中位数为，极差为。若再加一个2.构成一个容量为108的样本，此时样本的中位数为。4.设52是总体)1,0(N的一个样本，当1,,,XXXa，b时，统计量服从2542321)()(XXbXXXa分布（写出分布中的参数）；5.设总体X服从,),(2N12,,,n1XXX为其样本,2,SXn分别为前个的样本均值与修正样本方差，则nSXXnnn11n服从分布，参数为。6.设是总体的一组样本值（nxxx,,,21),(~2NX2,未知），相应样本均值与1样本方差分别记为2,sx,则的极大似然估计值为(PX1)。；2~(,)的样本，，2均未知，统计假设为7.1,...,nXX是总体XN2200:,H21:H20（20已知），所采用的检验统计量是__________________，对给定的显著水平，检验的拒绝域W__________________；8.设12,,,nXXX是均值为的总体的样本(其中未知).任取常数列{},在条件1niia下,是参数1niiaXi的无偏估计；9.设是来自总体的一个样本,nXXX,,21)2,(N21)(XXQnii为样本偏差平方和,则其方差)(QD；10.设总体X服从正态分布N),(2,未已知,知,为使总体均值2的1信区间的长度不大于L,样本容量至少应取为置。得分二、证明题（共计10分）设总体X服从正态分布，考虑如下假设检验问题(,1)Na0011:,:(aHaaaHa0),nXX,,1为一组样本，证明：当样本量n充分大时，可使犯两类错误的概率任意地小。2……………………………………………………………装订线…………………………………………………三、计算题(共60分)得分1.（12分）总体~(0,)XU，1,...,nXX为样本，（1）求的矩估计和极大似然估计；（2）若所得估计量是有偏的，将其修正为无偏估计并比较两个估计量方差的大小。32.（15分）设是来自密度函数nXXX,,,21xxxp,),(2的一个样本，试求)0(的1置信区间。3.（15分）设总体，2X~N(,0.3)1,,16XX为样本，检验问题为01:5,:HH5相应拒绝域形如Wxc，则（1）当0.05时，试确定临界值及c5.09时犯第二类错误的概率；（2）若求得样本均值5.15x，求检验的p值。4………………………………………………………装订线…………………………………………………4.（10分）从总体X中抽取容量为80的样本,频数分布如下表:区间(0,1/4](1/4,1/2](1/2,3/4](3/4,1]合计频数618203680试在显著性水平025.0下检验这批数据是否服从如下概率密度函数..,0,10,2)(woxxxf55.（8分）调查340名中年男性，研究患慢性气管炎与吸烟是否有联系，结果如下：患病不患病吸烟44162不吸烟14120在显著性水平0.05时检验患慢性气管炎与吸烟是否有联系？附：3(1.34)()0.90995，，(1.645)0.95(2)0.9772，(0.445)0.671820.95(1)3.841，，0.95(1,4)7.71F0.975(4)2.7764t，20.975(3)9.356