上海财经大学2011年-数理统计试卷

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，……………………………………………………………装订线…………………………………………………考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《概率论与数理统计II》课程考试卷（A）闭卷课程代码101182课程序号10052011--2012学年第一学期姓名学号班级题号一二总分得分一、填空题(每小题3分，共计30分)得分1．为了了解某专业本科毕业生的就业情况，我们随机调查了某地区30名2009年毕业的该专业本科生实习期满后的月薪情况。那么研究总体是,样本是。2．若从某总体中抽取容量为13的样本0,1.2,21.3,1.0,2.1,0.2,22.2,4,2.1,1.0,0,2.3,1.2−−−−−则样本中位数为，极差为。若再加一个构成一个容量为147.2的样本，此时样本的中位数为。3.设和Y是分别来自两个独立总体nXXX,,,21LmYY,,,21L)1,(μN和)4,(μN的样本，记μ的一个无偏估计为，则和应满足条件∑∑==+=mjjniiYbXaT11ab，当=a，=b时，T最有效。4．设是正态总体的一个样本,记921,,,XXXL1,/)(,)(21),(31),(61219722298726211SYYCZYXSXXXYXXXYii−=−=++=+++=∑=L……………………………………………………………装订线…………………………………………………则当=C时，统计量Z服从分布，参数为。5．检验和检验都是关于ut的假设检验，当已知时，用u检验，当未知时，用t检验。6．设是分布总体nXXX,,,21L),(2σμNX的样本，其中均为未知参数。记2,σμX与分别为样本样本均值与样本方差，则概率的极大似然估计量为2nS)2(XP。7．测量铝的比重16次，得样本均值205.2=x，无偏样本标准差。设测量结果服从正态分布029.0=s2(,)Naσ，参数2,aσ未知，则铝的比重的置信度为95%的置信区间为a。8．设总体X服从正态分布,),(2σμNμ未知,已知,为使总体均值2σμ的α−1置信区间的长度不大于L,样本容量至少应取为。9．设是来自总体的一个样本,1121,,XXXL),(2σμN2111)(XXQii−=∑=为样本偏差平方和,则其方差=)(QD。10.一支香烟中的尼古丁含量X服从正态分布)1,(μN，质量标准规定μ不能超过。现从某厂生产的香烟中随机抽取20支测得其中平均每支香烟的尼古丁含量为，则为检验该厂生产的香烟尼古丁含量是否符合质量标准的规定，由上述观察值可得检验的mg5.1mg97.1p值为。二、计算题（共计70分）得分21．设12,,,nXXXL是密度函数为θθθ≥=−−xexfx,);()(的总体的样本,求未知参数),(∞+−∞∈θ的矩估计量和极大似然估计量。(本题满分10分)2．设12,,,nXXXL为总体),0(θU的一个样本，0θ未知。试比较θ的两个估计量X2和，讨论它们的无偏性、有效性和相合性。(本题满分12分))(nX33.设12,,,nXXXL为总体)1,(μN的样本，对假设2:,1:10==μμHH,确定拒绝域为}5.1{=XW，求（1）此时犯第一类错误的概率α和犯第二类错误的概率β，（2）若9=n的样本值为1.8,1.7,1.4,1.5,1.9,2.0,1.7,1.7,1.6，问是否成立。(本题满分12分)0H4．比较两种安眠药的疗效，对分别抽取10位失眠者为试验对象，设分别为使用后延长的睡眠时间（单位：h），计算两组样本数据的样本均值和样本方差分别为BA,BA,YX,BA,201.3,75.0;132.4,33.22221====sysx，假设分别为正态总体，试问疗效有无显著差异（YX,),(),,(222211σμσμNNBA,0.05α=）。(本题满分10分)45.设12,,,nXXXL为总体θθθ≥=xxxp,),(2的一个样本，试求参数θ的α−1单侧置信下限。(本题满分12分)56．右表是1976至1977年间在美国佛罗里达州29个地区发生的凶杀案中被告人被判死刑的情况：是否可以认为被害人肤色不同不会影响对被告的死刑判决（0.05α=）。(本题满分8分)判死刑不判死刑白人30184黑人6106……………………………………………………………装订线…………………………………………………7.按Mendel遗传定律，让开淡花的豌豆随机交配，子代可开出红花、淡红花和白花三类，其比例为1:2:1。为检验这一理论，安排一次试验得到三种颜色的株数分别为26、66、28，试检验这些数据与Mendel定律是否一致（0.05α=）。(本题满分8分)附：1199.2)16(975.0=t，，1315.3)15(975.0=t9756.0)97.1(=Φ，9332.0)5.1(=Φ0301.2)35(975.0=t，，0281.2)36(975.0=t841.3)1(,991.5)2(295.0295.0==χχ,067.14)7(,592.12)6(295.0295.0==χχ99.0)326.2(=Φ，9821.0)10.2(=Φ03.4)9,9(975.0=F，10.2)18(975.0=t6