2016届金山区高三一模数学卷及答案

______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家1金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．3213limnnn=．2．已知全集U=R，集合M={x|x2–4x–50}，N={x|x≥1}，则M∩(UN)=．3．若复数z满足i21i43z(i为虚数单位)，则z=．4．若直线l1：6x+my–1=0与直线l2：2x－y+1=0平行，则m=．5.若线性方程组的增广矩阵为212332cc，解为12yx，则c1–c2=．6．方程4x–62x+8=0的解是．7．函数y=secxsinx的最小正周期T=．8．二项式62)1(xx展开式中3x系数的值是．9．以椭圆1162522yx的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是.10．在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为．(结果用数值表示)11．方程cos2x+sinx=1在(0，)上的解集是．12．行列式dcba(a、b、c、d{–1,1,2})所有可能的值中，最小值为．13．已知点P、Q分别为函数1)(2xxf(x≥0)和1)(xxg图像上的点，则点P和Q两点距离的最小值为．14．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家2APOMQxyB“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．“直线l1、l2互相垂直”是“直线l1、l2的斜率之积等于–1”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件16．若m、n是任意实数，且mn，则()．(A)m2n2(B)1mn(C)lg(m–n)0(D)nm)21()21(17．已知a,b是单位向量，0ba，且向量c满足||bac=1，则|c|的取值范围是()．(A)]12,12[(B)]2,12[(C)]12,2[(D)]22,22[18．如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是()．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=3，cosA=36，B=A+2．试求b的大小及△ABC的面积S．(A))xyO(B)xyO(C)xyO(D)xyO______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家320．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）在直三棱柱111CBAABC中，1ACAB，90BAC，且异面直线BA1与11CB所成的角等于60，设aAA1.(1)求a的值；(2)求三棱锥BCAB11的体积．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.在平面直角坐标系中，已知椭圆11224:22yxC，设点00,yxR是椭圆C上一点，从原点O向圆8:2020yyxxR作两条切线，切点分别为QP,．(1)若直线OQOP,互相垂直，且点R在第一象限内，求点R的坐标；(2)若直线OQOP,的斜率都存在，并记为21,kk，求证：01221kk．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数01||xxmxxf．(1)当m=2时，证明f(x)在(–∞，0)上是单调递减函数；(2)若对任意xR，不等式f(2x)0恒成立，求m的取值范围；(3)讨论函数y=f(x)的零点个数．ABCA1B1C1______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家423．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S11，且2362nnnaaS(nN*)．(1)求{an}的通项公式；(2)设数列nb满足为奇数为偶数nnabnann,2,，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；(3)设为正整数）nbbCnnn(,1，问是否存在正整数N，使得当任意正整数nN时恒有Cn2015成立？若存在，请求出正整数N的取值范围；若不存在，请说明理由．金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考意见一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．23；2．{x|–1x1}；3．5；4．–3；5.–1；6.x=1或x=2；7．；8．–6；9．y2=12x；10．5511．65,6；12．–6；13．423；14．3.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．B；16．D；17．A；18．A三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家5规定区域内写出必要的步骤．19．解：因为cosA=36，所以sinA=33，………………………………………………1分又B=A+2，所以sinB=sin(A+2)=cosA=36,……………………………………………2分又因为BbAasinsin，………………………………………………………………………4分所以b=ABasinsin=23，……………………………………………………………………6分cosB=cos(A+2)=–sinA=–33………………………………………………………………8分sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=31，…………………………………………………10分所以△ABC的面积S=Cabsin21=223．……………………………………………12分或解：因为a2=b2+c2–2bccosA（2分）即：c2–43c+9=0，解之得：c=33(舍去)，c=3，（2分）△ABC的面积S=Abcsin21=223．（2分）20．解(1)∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即∠A1BC=60，…………………………………………………………………………2分又AA1⊥平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，∴△A1BC为等边三角形，…………4分由1ACAB，90BAC2BC，∴121221aaBA；……………………………………………6分(2)连接B1C，则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积，即：BBACBCABVV1111，………………………………………………………………9分△BBA11的面积21S，……………………………………………………………11分又CAABCAAACA,,1平面BBA11，所以611213111BBACV，所以6111BCABV．………………………………14分21．解：(1)由题意得：圆R的半径为22，因为直线OQOP,互相垂直，且与圆R相切，______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家6所以四边形OPRQ为正方形，故42rOR，即162020yx①………………3分又00,yxR在椭圆C上，所以11224:2020yxC②…………………………………5分由①②及R在第一象限，解得2200yx,…………………………………………7分(2)证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，……………………8分所以221||21001kyxk，化简得082)8(201002120ykyxkx同理有082)8(202002220ykyxkx………………………………………………10分所以k1、k2是方程082)8(2000220ykyxkx的两个不相等的实数根，所以88202021xykk，………………………………………………………………………11分又因为00,yxR在椭圆C上，所以11224:2020yxC，即20202112xy，所以218214202021xxkk，即2k1k2+1=0．………………………14分22．解：(1)当m=2，且x0时，12)(xxxf，………………………………1分证明：设x1x20，则)12(12)()(221121xxxxxfxf)22()(2112xxxx)21)((2112xxxx又x1x20，所以x2–x10，x2x10，，所以0)21)((2112xxxx所以f(x1)–f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故当m=2时，12)(xxxf在(–∞,0)上单调递减的．…………………………4分(2)由f(2x)0得012|2|xxm，______________________________________________________________跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家7变形为02)2(2mxx，即41)212(2)2(22xxxm，当212x即x=–1时,41]2)2([max2xx，所以41m．…………………………10分(3)由f(x)=0，可得x|x|–x+m=0(x≠0)，变为m=–x|x|+x(x≠0)，令，0,0,||)(22xxxxxxxxxxg，作y=g(x)的图像及直线y=m，由图像可得：当41m或41m时，y=f(x)有1个零点．当41m或m=0或41m时，y=f(x)有2个零点；当410m或041m时，y=f(x)有3个零点．………………………………16分23．解：（1）1n时，2361211aaa，且11a，解得21a2n时，,2362nnnaaS2361211nnnaaS，两式相减得：1212336