七(下)培优训练(一)相交线与平行线

培优提高重在平时-1-培优训练一：相交线与平行线一：基础训练1.如图5－6，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________.2.如图5－7，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________.图5－6图5－7图5－23图5－243.如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为________.8.如图5－23，直线AB、CD、EF交于一点O，CO⊥EF且∠GOB=30°，∠AOC=40°，则∠COE=________.9.如图5－24，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=115°，则∠BOF=________.∠COF=________.10.如图5－1－2，一条直线c分别与直线a、b相交（也说直线a、b被直线c____________）.构成的八个角中，∠1与∠____________是同位角，∠3与∠____________是内错角，∠3与∠____________是同旁内角.图5－1－2图5－1－3图5－1－5图5－1－611.如图5－1－3所示，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，则∠EOC的度数为____________.12.如图5－1－5,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米,DB=4.15米,则小明的跳远成绩应该为_____________米.13.如图5－1－6,∠1和∠B是直线_________和直线________被直线________所截得到的__________角;∠2和∠4是直线_____________和直线_____________被直线___________所截得到的___________角;∠D和∠4是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截得到的_____________角.培优提高重在平时-2-14.如图5-33，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是________.15.如图5-34，OD⊥BC，垂足为D，BD=6cm，OD=8cm，OB=10cm，那么点B到OD的距离是________，点O到BC的距离是________.O、B两点之间的距离是________.图5-33图5-34图5-3516.如图5-35，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则AB、AC、CD之间的大小关系是________(用“＜”号连接起来).17.已知直线l1与l2都过点P，并且直线l1∥l3，l2∥l3，那么l1与l2重合，这是因为________18.在同一平面内的三条直线，它们交点个数是________.19.已知直线AB、CD，a、b在同一平面内，且AB∥CD，直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD都相交，则直线a、b的位置关系是________二作图训练1如图在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B.现要在河岸l上建立一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来.A..B_________________________l2根据下列要求画图.（1）、如图(1)所示,过点A画MN∥BC;过点C作CF垂直于AB垂足为F（2）、如图(2)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.CBADCBA（1）（2）3．完成下列作图：作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系.培优提高重在平时-3-三:典例精讲例1.如图5-2-11,∠B=∠C,B、A、D在同一直线上,∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线.试说明:AE∥BC.先阅读下面的方法1并填写推理根据,再将方法1第一步中∠B=21∠DAC改为∠C=21∠DAC,独立写出方法2.方法1:因为∠DAC=∠B+∠C,且∠B=∠C(），所以∠B=21∠DAC().因为AE是∠DAC的平分线(),所以∠1=21∠DAC().图5-2-11所以∠B=∠1().所以AE∥BC().例2:如图，∠AEC=∠BAE+∠ECD.求证:AB∥CD.例3:（1）如图所示，两条直线AB与CD相交成几对对顶角？几对邻补角（2）如图所示,三条直线AB、CD、EF相交呢？（3）试猜想n条直线相交会成多少对对顶角？多少对邻补角例4.如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何?培优提高重在平时-4-例5.如图所示,EF⊥BC,DE⊥AB,∠B=∠ADE,那么AD、EF平行吗?请说明理由.四:走进名校1.如图5－1－10,直线AB、CD相交于O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,∠AOC=28°,求∠EOF的度数.2.如图5-78，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，则图中互相平行的直线是_________，理由是_____________.图5-78图5-79图5-80图5-813.如图5-79，已知EF⊥EG，GM⊥GE，∠1=35°，∠2=35°，EF与GM的位置关系是___________，AB与CD的位置关系是____________.4.如图5-80，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则∠4=__________时，AB∥EF.5如图5-81，已知∠2与∠BOD是邻补角，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2∶∠1=4∶1，求∠AOF.6.我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象.光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象.如图5-84，是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3.请你用所学知识来判断光线c与d是否平行?并说明理由.