初二数学平行线难题训练

第1页（共41页）初二数学平行线难题训练一．选择题（共1小题）1．（2014春•山西校级期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对二．解答题（共28小题）2．（2015•六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．3．（2014春•宜昌校级期中）如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=______．（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，设∠BAD=α．①试求∠EBC和∠PBC的大小（用α表示）．②问∠DBA的大小是否发生改变？若不变，求∠DBA的值；若变化，说明理由．（3）若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=β”，其它条件不变，那么∠DBA=______．（直接写出结果，不必证明）4．（2014春•雁塔区校级期中）如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD=∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB=90°；（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC=50°，求∠DEC的度数．（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．第2页（共41页）5．如图所示，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=7，BD=3，△ABD的面积为12，求△ACE的面积．6．（1）如图①，如果直线l1∥l2，那么三角形ABC与三角形A′BC面积相等吗？为什么？（2）如图②，平行四边形ABCD与平行四边形AB′C′D有一条公共边AD，BC和B′C′在同一直线上，这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？7．（2016春•平定县期末）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．8．（2016春•滑县期中）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．第3页（共41页）①结论：（1）______（2）______（3）______（4）______②选择结论______，说明理由．9．（2016春•威海期中）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．10．（2015秋•渠县期末）如图，AB∥CD，∠CDE=121°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=140°，求∠F的度数．11．（2015春•武安市期末）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．第4页（共41页）发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A（______）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（______）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是______．应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为______；在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为______；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．12．（2015春•江西校级期中）已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA．（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．①求证：∠ABC=∠ADC；②求∠CED的度数．13．（2015秋•连云港校级月考）探究题：第5页（共41页）（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．14．（2015秋•连云港校级月考）如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？15．（2015秋•连云港校级月考）（1）根据下列叙述填依据：已知：如图①，AB∥CD，∠B+∠BFE=180°，求∠B+∠BFD+∠D的度数．解：因为∠B+∠BFE=180°所以AB∥EF（______）因为AB∥CD（______）所以CD∥EF（______）所以∠CDF+∠DFE=180°（______）所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°（2）根据以上解答进行探索，如图②，AB∥EF，∠BDF与∠B、∠F有何数量关系（3）你能探索处图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B、∠F的数量关系吗？请写出来．16．（2014春•路北区期末）已知直线AB∥CD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是______．（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是______．（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．17．（2014春•滨湖区期末）如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；第6页（共41页）（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．18．（2014春•龙岗区校级期中）如图：已知AB∥DE，若∠ABC=60°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数．19．（2013春•萧山区期末）如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．20．（2012春•泸州期中）如图，AB∥CD，点M是线段EF上一点，若点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，求证：∠FMN+∠FNM=∠AEF；（2）当点N在射线FD上运动时，猜想∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系？并说明理由．第7页（共41页）21．（2012春•北塘区校级期中）如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．试判断CH和DF的位置关系并说明理由．22．（2011秋•泉港区期末）如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=______；（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1．求证：∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°；（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B．试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度数（不必写出过程）．23．（2011春•灌阳县期中）如图：AE平分∠DAC，∠DAC=120°，∠C=60°，AE与BC平行吗？为什么？24．（2011春•芗城区校级期中）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由．已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC．试说明：∠B=∠C解：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AD∥BC（已知）∴∠______=∠______（______）∠______=∠______（______）∴∠B=∠C．第8页（共41页）25．（2009春•鄂州校级期中）如图∠EFC+∠BDC=180°，∠AED=∠ACB，则∠DEF=∠B，为什么？26．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．求证：AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF．27．已知，如图，直线AB∥CD，直线EF⊥AB，点M在CD上，MP平分∠GMC，PN平分∠EGM，且∠CMG+∠MGF=90°．（1）若∠MGN=75°，∠CMG=60°，求∠MPN的度数；（2）若∠MGF=30°，∠CMG=60°，求∠MPN的度数；（3）若点M在直线CD轴上移动，∠MPN的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．28．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为______．（直接写结论）第9页（共41页）29．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．第10页（共41页）初二数学平行线难题训练参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2014春•山西校级期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x=4x﹣30°，解得x=10°，4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）=180°，解得x=42°，4x﹣30°